九年级数学 《矩形、菱形、正方形》学案

1、山东省滨州市无棣县埕口中学9年级数学矩形、菱形、正方形学案一、需要动手动脑，自主学习！1 .矩形菱形正方形的概念：(1)矩形：某平行四边形为矩形(2)菱形：某平行四边形为菱形(3)正方形：某平行四边形为正方形2 .矩形、菱形、正方形的重要性质：矩形属性：(1)边：矩形的对边(2)角：矩形的四个角全部为(3)对角线：矩形的对角线(4)直角三角形等于斜边的一半菱形性质：(1)边：菱形的4边(2)角：菱形的对角(3)对角线：菱形的对角线；以及。正方形的性质：(1)边：正方形的4边(2)角：正方形的四个角都是(3)对角线：正方形的对角线；以及。2 .矩形菱形正方形判定定理：矩形的判定定理：对角线的平行

2、四边形是矩形菱形判定定理：(1)的四边形是菱形(2)对角线的平行四边形是菱形正方形的判定：两者，四边形为正方形二、名士点菜不可缺少，关键环节要牢记！1 .理解矩形菱形正方形的概念例1一组对边平行且相等的四边形：必定是平行四边形也许是矩形不一定是菱形不一定是正方形，但其中正确的是()A. B. C. D.提示：对于条件“一组对边平行相等的四边形”，根据平行四边形的概念必定能得出平行四边形的结论，根据矩形、菱形、正方形的概念，矩形、菱形、正方形的结论都是可能的。2 .掌握矩形菱形正方形的性质如例2图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD对于点o，求出AOB=600且AB=4的AC和BC的长度。a

3、乙cdo关键点提示：由矩形对角线的性质可知，可以根据OA=OB=OC=OD、AOB=600判断AOB的形状，进而求出AC的长度，最后根据拉链定理求出BC的长度。a乙cdo例3在图、菱形ABCD中，对角线AC、BD相对于点o为AC=10cm、BD=24cm，求出菱形的周长.关键点的提示：通过菱形的对角线相互二等分可以求出OA、OB的长度，从ACBD可以根据梯度定理求出菱形的边的长度。 菱形的四边相等，菱形的周长是边长的四倍。a乙ecfdo例4如图所示，在正方形ABCD中，点e、f分别在BC、CD的中点连接AE、BF，并求出证据： AEBF提示：本问题要抓住正方形四边相等，四个角相等的性质，找到一

4、个等腰三角形，根据三角形的内角和定理求出一个角等于900例5如图所示，在正方形ABCD中，点e位于对角线AC上，且AE=AB，求出aeb的度数。a乙ced要点提示：正方形的四个角都是直角，每个对角线平分一组对角，可以求出CAB=450，再用等角三角形的性质求解3 .掌握矩形菱形正方形的判定如例6图所示，在点e处于ABc边缘BC的任意点处，通过点e并且对EDAC交叉ab施加e，对EFAB交叉AC施加f，以及对aBC施加某种条件，四边形ADEF都变为矩形，并给出证明。ad乙ecf关键点提示：根据条件EDAC和EFAB能够判断四边形ADEF为平行四边形，因此为了根据矩形的定义得到四边形ADEF为矩形

5、，只要在ABC上加上A=900即可。ae乙dcfo如例7图所示，在ABC中，AD对BAC进行等分，AD的垂直平分线EF与点e相交，正交AC与点f相交。提示：四边形AEDF是菱形，可以证明四边相等。 根据线段的垂直平分线的性质可以得到AE=DE、AF=DF。 并且，得到证明AOE和AOF相同、AE=AF、容易证明的ae=ed。cead乙f如图例8所示，在RtABC时，C=900，点d是斜边的中点，通过点分别是DEAC是e，DFBC是f，如果AC=BC，就尝试判断四边形AEDF的形状，证明你提示：根据正方形的概念，要证明正方形是正方形，必须证明是矩形和菱形本文的例题以答案为参考例1、解答：C。例2

6、、矩形ABCD、OA=OB=OC=OD，AOB=600，AOB是等边三角形，AC=2OA=2AB=8。在RtABC中，根据链的定理得到BC=。例3菱形ABCD、ACBD、OA=AC=5cm、OB=BD=12cm，在RtAOB中，根据链的定理得到AB=(cm )。菱形ABCD的周长为413=52(cm )。正方形ABCD、AB=BC=CD、ABC=BCF=900，点e、f分别为BC、CD的中点，BE=BC、CF=CD、BE=CF，abebcf，aeb=bfc，FBC=bfc=900，FBC=aeb=900，BOE=900，AEBF。例5、正方形ABCD、AC平分dab、DAB=900，CAB=450，AE=AB，AEB=67.50例6、ABC中添加A=900。理由： EDAC、EFAB、四边形ADEF为平行四边形，A=900，四边形ADEF为矩形。例7:ef是AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DF，ad平分BAC、eao=FAO、AOE=aof=900、AO=AO、AOE=aaof，AE=AF，AE=ED=DF=FA，四边形AEDF是菱形。例8、四边形AEDF是正方形.理由： DEAC、DFBC、ACBC、四边形AEDF是矩形，AC=BC、a=b、AD=BD、AED=BFD=900，四边形AEDF为正方形，ADEBDF，DE=DF，四边形AEDF为正