九年级数学 《正弦和余弦（三）》教案

1、正弦和余弦(三)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神二、教学重点、难点1重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用2难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用三、教学步骤(一)明确目标1复习提问(1)、什么是A的正弦、什么是A的余弦，结合图形请学生回答因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人

2、不清楚的，可以采取适当的补救措施(2)请同学们回忆30、45、60角的正、余弦值(教师板书)(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”2导入新课根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值”这是否是真命题呢？引出课题(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30、45、60角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证

3、明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明(三)重点、难点的学习和目标完成过程1通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃2这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱因此教师应进一步引导：sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够

4、的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神3教师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A)4在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固已知A和B都是锐角，(1)把cos(90-A)写成A的正弦(2)把sin(90-A)写成A的余弦这一练习只能起到巩固定理的作用为了运用定理，教材安排了例3(2)已知sin35=0.5736

5、，求cos55；(3)已知cos476=0.6807，求sin4254(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出B与A互余，(2)、(3)让学生自己发现35与55的角，476分4254的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：(2)已知sin35=0.5736，则cos_=0.5736(3)cos476=0.6807，则sin_=0.6807，以培养学生思维能力为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2(2)已知sin6718=0.9225，求cos2242；(3)已知cos424=0.9971，求sin8536学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备(四)小结与扩展1请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分2本