九年级数学 第21章 二次根式精品学案人教新课标版_第1页
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1、第21章 二次根式1、回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2、计算：(1)的平方根是 ；(2)如图，在RABC中，AB=50m，BC=m，则AC= m；(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为，则边长为 。3、对上面（2）（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?4、二次根式的定义：一般地，式子（0）叫做二次根式，a叫做被开方数。说说对二次根式的认识。练习：说一说，下列各式是二次根式吗?(1) (2)6 (3) (4)(5) (6) (7) (8)、异号) 思考 当a0时，有意义吗？为什么？ 当a0时，可能为负数吗？为什么？例1 x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意

2、义?分析：根据二次根式的定义，被开方数a0，因此要使有意义，必须要使x-50即可。5、二次根式性质的探索：22=4，即（）2= 4；32=9，即（）2= 9；观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当0时， = 。例2 计算：（1）； （2）； （3） （a+b0）5、观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律，再和同学们进行交流。；a（a0）-a（a0）6、发现：当a 0时，当a 0，7、明确： =8、比较与的()2区别例1 计算：分析：严格按照公式做即可。 （x1）例2 讨论： 求使= 3x成立的所有x的值 ()2=9、计算：（1）与；（2）与；（3）与10、概括

3、：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。 =（0，b0）11、由以上公式逆向运用可得： =（0，b0）文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。例1 计算： （a0）例2 化简： （a0） （0，b0）例3化简：（1） （2）(x0，y0) （3）(x0，x+y0)例4 计算： （a0，b0）12、计算并观察两者关系：=_；=_； =_；=_；=_；=_； =_；=_；13、请再举例试一试。你猜想到什么结论呢？14、由此猜想可得： =（a0，b0）注意：为什么要加a、b条件？例1 计算： 例2 化简： （a0，b0）15、当（a0，b0）时, =例1 化去根号

4、内的分母:（1） （2） （3）例2 化去分母中根号: （1） （2） （3）16、定义：像上面这3组二次根式一样，经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。 与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，作为结果的系数，根号及根号内部都不变5、二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把各个同类二次根式合并1.在二次根式：；是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2. 如果最简根式和是同类根式，那么a=_,b =_例1 计算：（1） + + （2） + （3） + 例2 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为82、182，求圆环的宽度（两圆半径之差）例3 计算： 分析：第1小题可类比单项式乘多项

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