电路理论 第5章 电路的暂态过程分析.ppt

1、5-1,5.1 电容元件与电感元件,5.3 一阶电路的零输入响应,5.2 换路定则与电压电流初值的确定,第5章 电路的暂态过程分析,5.4 一阶电路的零状态响应,5.5 一阶电路的全响应与三要素法,5-2,线性时不变电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。,电路符号,电容器,5.1 电容元件与电感元件,5.1.1电容元件,5-3,与电容有关的两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu,一、特性方程,C 称为电容器的电容,电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉) F= C/V = As/V = s/ ,常用F，nF，pF等表示。,5-4,线性电容的qu

2、特性是过原点的直线,C= q/u tg,二、伏安关系： u, i 取关联参考方向,或,5-5,电容充放电形成电流：,(1) u0，du/dt0，则i0，q ，正向充电 (电流流向正极板)；,(2) u0，du/dt0，则i0，q ，正向放电 (电流由正极板流出)；,(3) u0，du/dt0，则i0，q，反向充电 (电流流向负极板)；,(4) u0，则i0，q ，反向放电 (电流由负极板流出)；,5-6,三、基本特性,1.动态特性 i的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无关； (微分形式)称为电容元件的动态特性。,2. 记忆特性 电容元件是一种记忆元件；(积分形式),当 u 为常数(直

3、流)时，du/dt =0 i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；,3. 电容电压的连续性,若电容电流有界,5-7,4. 电容的储能特性,由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。,从t0到 t 电容储能的变化量：,5-8,例5.1.1,已知电容电压uC的波形,求电流iC,并作出其波形图.,解：,5-9,例5.1.2,已知uC(0)=0,求uC(t)=100V,需输入几个电流脉冲？,解：,类推，uC(t4)=0.2V,uC(t)=100V,需输入1000个电流脉冲。,5-10,与电感有关两个变量: L, 对于线性电感,有： =Li,线性时不变电感元件：任何时刻，电感元件的磁链

4、 与电流 i 成正比。,L,u,+,电路符号,一、 特性方程,5.1.2 电感元件,5-11,线性电感的 i 特性是过原点的直线,L= /i tg, =N 为电感线圈的磁链,L 称为自感系数,电感 L 的单位：H(亨) (Henry，亨利) H=Wb/A=Vs/A=s,5-12,二、伏安关系,u, i 取关联参考方向:,根据电磁感应定律与楞次定律,或,5-13,当 i 为常数(直流)时，di/dt =0 u=0。 电感在直流电路中相当于短路；,三、基本特性,1.动态特性 u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关； (微分形式)称为电感元件的动态特性。,2. 记忆特性 电感元件是一种记

5、忆元件；(积分形式),3. 电感电流的连续性,若电感电压有界,5-14,4. 电感的储能特性,由此可以看出，电感是无源元件，它本身不消耗能量。,从t0 到t 电感储能的变化量：,5-15,例5.1.3,已知电感电流iL 的波形,求电压uL 并作出其波形图.,解：,5-16,电容元件与电感元件的比较：,电容 C,电感 L,变量,电流 i 磁链 ,关系式,电压 u 电荷 q,结论：,(1) 元件方程是同一类型；,(2) 若把 u-I，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。,* 显然，R、G也是一对对偶元素:,I=

6、U/R U=I/G,U=RI I=GU,5-17,动态电路：含动态（储能）元件L(M)、C。KCL、KVL方程仍为代数方程，而元件方程中含微分或积分形式。因此描述电路的方程为微分方程。 (记忆电路),电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。KCL、KVL方程和元件特性均为代数方程。因此描述电路的方程为代数方程。 (即时电路),电阻电路与动态电路,5.2 换路定则与电压电流初值的确定,5.2.1换路与换路定则,5-18,S未动作前,S接通电源后进入另一稳态,i = 0, uC = 0,i = 0, uC= US,什么是电路的过渡过程？,过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程

7、。,5-19,初始 状态,过渡 状态,新稳态,过渡过程产生的原因,1. 电路中含有储能元件(内因),能量不能跃变,2. 电路结构或电路参数发生变化(外因),支路的接入、断开；开路、短路等,参数变化,换路,5-20,换路定则 (开闭定则),当t = 0+时,qC (0+) = qC (0),uC (0+) = uC (0),当i(t)为有限值时,qC=CuC,电荷守恒,换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,5-21,当t = 0+时,L (0+) = L (0),iL (0+) = iL (0),当u(t)为有限值时,L=LiL,磁链守恒,换路瞬间，若电感电压

8、保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,5-22,小结：,(2) 换路定则是建立在能量不能突变的基础上.,(1) 一般情况下电容电流、电感电压均为有限值， 换路定则成立。,换路定则:,特例：,当u为冲激函数时,IS,L,iL,u,+,5-23,求初始值的一般方法：,(1) 由换路前电路求uC(0)和iL(0)；,(2) 由换路定则，得uC(0+)和iL(0+)；,(3) 作0+等效电路：,(4) 由0+电路求所需的u(0+)、i(0+)。,电容用电压为uC(0+)的电压源替代；,电感用电流为iL(0+)的电流源替代。,5.2.2 电路中电压与电流初始值的确定,5-24,例5.2.

9、1 已知L=2mH,C=3F, R1=15 ,R2=10 , R3=5 , US=30V。求：S闭合瞬间各支路电流值和电容与电感电压。,解：,作0+等效电路,求其它可以 跃变量的初值。,5-25,例5.2.1 已知L=2mH,C=3F, R1=15 ,R2=10 , R3=5 ,US=30V. 求：S闭合瞬间各支路电流值和电容与电感电压。,解：,5-26,iL (0+)=iL(0)36/0.2=180 A,现象：电压表烧坏 !,解：,5-27,5.3 一阶电路的零输入响应,一阶电路只含一个储能元件，其余为含源线性电阻网络。,(a) RC电路,(b) RL电路,一阶电路的两种基本类型,5-28,

10、零输入响应(Zeroinput response )： 激励(电源)为零，由初始储能引起的响应。,5.3.1一阶RC电路的零输入响应,uC (0)=US,一、物理过程分析,电容具有初始储能，开关合至2后，通过电阻释放能量。,5-29,uC (0+)= uC (0)=US,解答形式 uC(t)=uC=Aest (特解 uC=0),特征方程 RCS+1=0,二、微分方程及响应,5-30,初始值 uC (0+)=uC(0)=US, A=US,令 =RC, 具有时间的量纲 , 称 为时间常数.,(欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒),三、时间常数,5-31,从理论上讲 t 时,电路才能达到稳态. 但实际上

11、一般认为经过3 5 的时间, 过渡过程结束,电路已达到新的稳态.,(实验测 的方法),5-32,四、固有频率,开关闭合后，C的能量不断释放, 被R吸收, 直到全部储能消耗完毕.,五、能量关系,特征方程 RCS+1=0,特征方程的根称为固有频率,S与电路的输入无关，仅取决于电路的结构和参数，体现了电路本身所固有的性质，因而称为固有频率。,电容的初始储能为：,电路中所有响应具有相同的固有频率。,5-33,R1 =2k, R2=4k ,C=25F,uS=6V,求t0的响应uC 和i 。,例5.3.1,解：,所求uC为换路后的零输入响应,换路后左边回路无储能元件，电流i从零跃变到稳态值。,5-34,5

12、.3.2 一阶RL电路的零输入响应,一、微分方程及响应,电感具有初始储能，通过电阻释放能量。,iL (0+)= iL (0)=US/R,解答形式 iL(t)=iLh=Aest (特解 iLp=0),特征方程,5-35,代入初始条件，,5-36,=L/R为RL电路的时间常数，物理意义同RC电路的时间常数。,二、时间常数及固有频率,RL电路的固有频率为,S与电路的输入和初始状态无关，仅取决于电路的结构和参数。,量纲：亨/欧=韦/安*欧=韦/伏=伏*秒/伏=秒,3 5 过渡过程结束。,5-37,整个过渡过程中，电阻元件消耗的能量为：,三、能量关系,电感的初始储能为：,电阻元件消耗的能量恰好等于电感的

13、初始储能。,5-38,R1 =8, R2=20 , R3=5 ,L= 0.2H , uS=5V, 求t0的响应iL 、uL 。,解：,例5.3.2,5-39,小结：,一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应。 一般形式为：,2. 响应快慢取决于时间常数 . RC电路 ： = ReqC, RL电路： = L/Req 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 4. 一阶电路的零输入响应和初值成正比。,5-40,零状态响应(Zerostate response)：储能元件初始能量为零，在激励(电源)作用下产生的过渡过程。,5.4.1. 一阶RC电路的零状态响应,uC (0)=0,5.4

14、一阶电路的零状态响应,1. 物理过程分析,t=0,uC (0+)= uC (0)=0,电容相当于短路，电源对其充电，开始充电电流最大，随着电容电压的上升，充电电流不断减小。,当uC =US 时，uR=0 ,iR =0,过渡过程结束。,5-41,uC (0+)= uC (0)=0,2.微分方程及响应,uC (0)=0,求特解 uCp= US = uC (),非齐次线性常微分方程,解答形式为：,通解,特解,强制分量 (稳态分量),求齐次方程通解 uCh 自由分量(暂态分量),全解,5-42,uC (0+)=A+US= 0, A= US,定常数,US, US,uCp,uCh,强制分量(稳态),自由分

15、量(暂态),3.稳态分量与暂态分量,4.时间常数 =RC,5. 固有频率S S= -1/,5-43,6.能量关系：,电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，,一部分储存在电容中，且WC=WR,充电效率为50%,5-44,例5.4.1,解:,作出换路后的等效电路,零状态响应,5-45,iL(0)=0,将初始条件代入,5.4.2 一阶RL电路的零状态响应,5-46,以RC电路为例,非齐次方程, =RC,全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。,5.5 一阶电路的全响应与三要素法,5.5.1 一阶电路的全响应,uC (0+)= uC (0+)= US1,A=uC (0+)-US2,5-47,

16、充电过程,uC的波形,放电过程,5-48,一阶电路的数学描述是一阶微分方程 , 其解的一般形式为,令 t = 0+,5.5.2一阶电路分析的三要素法,对直流激励,5-49,三要素的确定：,2. 稳态值f()的求法：,稳态值f()由换路后的稳态电路确定，（电容相当于开路，电感相当于短路）,1. 初始值f(0+)的求法：,由换路前储能元件的初始值uC(0)或iL(0) ，根据换路定则确定t=0+时的等效电路，再由t=0+时的等效电路确定f(0+)。,5-50,3.时间常数的求法：,RC电路： =ReqC,RL电路： =L/Req,Req:换路后电路中所有独立电源置零后接在储能元件（L或C）两端的等效电阻。,5-51,已知R1 =2, R2=R3=3 , R4 =6, C=2F,US1=8V, US1=5V,用三要素法求t0的响应uC 和i 。,例5.5.1,解：,(1)求uC(0+),i (0+),0+电路,(2)求uC(),i (),5-52,已知R1 =2, R2=R3=3 , R4 =6, C=2F,US1=8V, US1=5V,用三要素法求t0的响应uC 和i 。,例5.5.1,解：,(3)求时间常数,按三要素法,5-