正比例函数(一).ppt

1、14.2.1 正比例函数（一）,问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。,问题研讨,（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？(一个月按30天),（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？,25600（304+7）200（km）,y=200 x （0 x128）,（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？,当x=45时，y=20045=9000,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,开动脑筋,（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；,L

2、=2r,m=7.8V,（2）铁的密度为7.8g/ ，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位 ）大小变化而变化；,开动脑筋,（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,h=0.5n,T=-2t,观察以下函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,归纳,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。,这里为什么强调k是常数，

3、k0？,（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？,试一试,练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。 （是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”）,（1）圆周长C与半径r（ ） （2）圆面积S与半径r （ ） （3）在匀速运动中的路 程S与时间t （ ） （4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（ ） （5）已知y=3x-2，y与x （ ）,S = v t,例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式,解：,y与x成正比例,y=kx,又当x=4时，y=8,8=4k,k=2,y与x的函数解析式为：y=2x,正比例函数y=kx中，当x=2时， y=10，则它的

4、解析式是_.,若一个正比例函数的比例系数是4， 则它的解析式是_.,y = 4x,y = 5x,已知正比例函数y=2x中, (1)若0 y 10,则x的取值范围为_. (2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.,0 10,-6 10,0x5,-12y20,应用新知,例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。,（2）若 是正比例函数，m= 。,1,-2,例2 已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。 （1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。,解： （1）,（2）当x=7

5、时，y=47=28,例3 已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。,解： y与x1成正比例 y=k（x-1） 当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：,当x=4时,当x=-3时,已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12， 那么当x=5时，y=_.,解：, y与x+2 成正比例,y=k(x+2),当x=4时，y=12,12=k(4+2),解得：k=2,y=2x+4,当x=5时，y=14,14,某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。 （1）求正比

6、例函数关系式及自变量的取值范围； （2）求当x=10（个）时，函数y的值； （3）求当y=500（元）时，自变量x的值。,解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，,（2）当x=10（个）时，y=25x=2510=250（元）。,当x =4时，y =100，100=4k。,解得 k= 25。,所求正比例函数的解析式是y=25x。,自变量x的取值范围是所有自然数。,下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：,（1）正比例函数的解析式

7、； （2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上； （3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。,江山,贺村,淤头,礼贤,14千米,6千米,2千米,下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：,（1）正比例函数的解析式； （2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上； （3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。,江山,贺村,淤头,礼贤,14千米,6千米,2千米,解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=k t，,（2）由已知得30t40,把t =4，S =2代入，得 2=4t。,解得 k= 0.5 。,所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。, 302S40,即15 S20。,由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。,（3）由已知得20S22, 200.5t22,即40t44。,所以从8：40至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。,本课小结,函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。,（1）直接根据已知的比例