2018高考数学一轮复习不等式选讲第2节不等式的证明课时分层训练文新人教A版

1、班级水平训练中不等式的证明(70)1.已知定义在r上的函数f (x)=| x 1 | | x-2 |的最小值是a .(1)找到a的值；(2)如果p，q和r是正实数，并且满足p，q，r=a，则证明p2 Q2 R2 3。(1)因为| x 1 | | x-2 | | (x 1)-(x-2) |=3，当且仅当-1 x 2时，等号成立。因此，f(x)的最小值等于3，即a=3.4分钟(2)证明：方法1:由(1)可知，P、Q、R=3，P、Q、R大于0。(p+q+r)2=9.很容易知道P2Q2R2因此9=(p q r)2=p2 Q2 R2 2pq 2pr 2qr3(p2 Q2 R2)，因此，p2 Q2 R2

2、3.10分方法2:从(1)可知p，q，r=3，并且因为p，q和r是正实数，因此，(p2 Q2 R2)(12 12 12)(P1 Q1 R1)2=(p q r)2=9。因此，p2 Q2 R2 3.10分2.(2015年湖南高考)a0，b0，A B=0。证据：(1)a+b2；(2) A2 A2和B2 B2不能同时成立。证明 A B=，a0，b0，得到AB=1.2分(1)根据基本不等式和ab=1，有一个b 2=2，即a b 2.5分(2)假设A2 A2和B2 B2同时保持，A2 A2和a0得到00，b0和=。(1)找出a3 B3的最小值；(2)是否有a和b，因此2a 3b=6？并解释原因。解 (1)

3、从=，ab2，当且仅当A=B=，等号成立. 2分因此，a3 B3 2 4，当且仅当a=b=时，等号成立。因此，a3 B3的最小值为4.5点(2)从(1)开始，2a 3b 2 4。因为46分，甲和乙不存在，使得2A3B=6.10分4.(2017石家庄模拟)已知函数f (x)=| x | | x-1 |。(1)如果f (x) | m-1 |成立，则它是实数m的最大值；(2)在(1)成立的条件下，正实数a和b满足a2 B2=m，证明了a b 2ab。TutorialNo。解(1)f(x)=| x | | x-1 | x-(x-1)|=1，当且仅当0x1时， f (x)=| x | | x-1 |的最

4、小值为1.3分要使f (x) | m-1 |保持，只需| m-1 | 1。0m2，那么m的最大值是m=2.5点(2)证明：根据(1)，A2 B2=2，从A2 B2 2ab，我们知道AB 1。a b 2，则(a b) 2ab.8。从(1)，1。因此，a b 2ab.10分5.已知函数f (x)=k-| x-3 |，kR，f (x 3) 0的解集为-1，1。(1)求k的值；(2)如果A、B和C是正实数，并且=1。验证：2B3C9。TutorialNo。(1)因为f (x)=k-| x-3 |，因此，f(x 3)0相当于|x|k，2分从|x|k，k0有一个解，解集为-k，k。因为f (x 3) 0的

5、解集是-1，1。因此k=1.5点(2)证明从(1)可知=1，因为A、B和C是正实数。因此，a 2b 3c=(a 2b 3c)=3+ 3 2 2 2=9.8分当且仅当A=2b=3c时，等号成立。因此，2b 3c 9.10分6.(2017福州质检)已知函数f (x)=| x 1 |。(1)求不等式f (x) | 2x 1 |-1的解集m；(2)设a，bM，并证明f (ab) f (a)-f (-b)。解 (1)当x1时，原不等式可转化为-x-1 -2x-2，解为x -1；2分当-1 x -，原不等式可转化为x 1 -2x-2，解为x -1，此时原不等式无解；当x -时，原不等式可化为x 1 1。综上所述，m=x | x 1 .5分(2)证明：因为f(a)-f(-b)=| a 1 |-|-b 1 | a 1-(-b 1)|=| a b |，6分因此，要证明f (ab) f (a)-f (-b)，我们只需要证明| ab 1 | | a b |。即| ab 1 | 2 | a b | 2、即a2b2 2ab 1 a2 2ab B2，8