九年级数学上册 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（三） 教案 青岛版

1、1.3平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判断(3)教学目标1.钻石的特性将被总结和证明2.可以利用钻石的性质定理进行简单的计算和证明3.在探索、猜想和证明的过程中，进一步发展推理和论证的能力，进一步认识到证明的必要性教学重点和难点重点：钻石性质定理的证明难点：性质定理在生活数学和纯数学相互转化中的应用教学过程：一、情境创设1.把一张长方形的纸对折，然后对折，然后沿着图中的虚线切开，打开它。你觉得这是什么样的数字？同桌互助。(2.探索。请画出钻石的对角线，探索钻石的特征并填空。(从边和对角线开始。(1)边缘：全部相等；(2)对角线：相互垂直。(通过自己的操作、观察和推测，学生可以得到钻石的特

2、征，这对于学生来说是一项有意义的活动，而且他们对它也很感兴趣。(问题：你是怎么发现的？如何验证？你可以点名让学生在平台上解释他的成绩。(3.总结一下。钻石特征1:钻石的四个边都是相等的。菱形特征2:菱形的对角线是垂直的，并且彼此等分，并且每个对角线被等分为一组对角。引导学生分析长方形和菱形的区别。矩形的对边平行且相等，四角成直角，对角线相等且彼此相等；菱形的四条边相等，相对的边平行，对角线相等，对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角线。4.请折叠、观察并填空。(引导学生总结。(1)钻石是中心对称图形吗？对称中心是_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)它是轴对称图形吗？有多少对称轴？_ .第

3、二，合作与交流问题1:通过观察被平行四边形和菱形的对角线分开的三角形，你发现了什么？(引导学生学会从多个角度观察和理解图形，积极发现和获得新的数学结论，不断积累数学活动经验)问题2证明了钻石的四个边都是相等的。钻石的对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。分析：第一个定理可以用“两组对边分别相等”来证明，然后用一组相邻的边来证明；第二个定理可以用“三线合一”来证明。问题3:众所周知，钻石的两条对角线分别是6和8。关于这颗钻石你能得出什么结论？(边长为5；你认为钻石的面积与钻石两条对角线的长度有关吗？如果是这样，如何根据对角线计算钻石的面积？可以得出，钻石的面积等于它的两条对角线的积的面积。例1

4、。如图3所示，活动衣架由三颗全等的钻石组成。顶点a、e、f、c、g和h是两排钩子，钩子之间的距离可以根据需要改变(例如，交流可以自由上下移动)。如果钻石的边长是13厘米，两排钩子之间的距离应该是24厘米，并且固定在b点和m点，b点和m点之间的距离是多少？分析：这个问题可以归结为钻石ABCD的研究，并且可以计算出BD的长度。根据菱形的对角线，用勾股定理可以得到BD。练习P18 1，2例2:如图所示，四边形ABCD是菱形，g是AB的任意一点，测向仪在点e穿过交流。验证：AGD=CBE分析：结合“全等三角形的对应角相等”和“两条直线平行，内部交错角相等”可以证明。练习：1.如图所示，在菱形ABCD中

5、，e和f分别是AB和CD的中点。如果EF=2，那么ABCD的周长是(d)A.4 B.8C.12 D.162.如图所示，已知钻石的两条对角线是，你能把钻石对角切开并拼接成长方形吗？绘图说明(只需拼写一个数字)；在这个过程中，你可以找到菱形表面产品和？拼写(1)拼写(2)或者结论：菱形面积等于两条对角线乘积的一半。3.众所周知，如图所示，在菱形ABCD中，B=600，ab=4，那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为。第四，分层培训1.如果已知钻石的周长为16厘米，则钻石的边长为_ _ _ _ _ _厘米。2.众所周知，四边形ABCD是一个菱形，O是两条对角线的交点，交流=8厘米，分贝=6厘米，菱

6、形的边长是_ _ _ _ _ _ _ _厘米。3.众所周知，钻石的边长是5厘米，一条对角线是8厘米，另一条对角线是_ _ _ _ _ _厘米。4.菱形ABCD的周长为40厘米，两条对角线AC: BD=4: 3，然后对角线AC=_ _ _ _ _ _厘米，BD=_ _ _ _ _ _厘米。5.如图所示，四边形ABCD为菱形，ABC=120，AB=12厘米，则ABD的度数为_ _ _ _ _ _，而DAB的度数为_ _ _ _；对角BD=_，交流=_ _ _ _ _ _；钻石ABCD的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _。6.菱形的两条对角线将菱形分成全等的直角三角形。直角三角形的数目是()。(甲)1(乙)2(丙)3(丁)47.如图所示，在钻石ABCD，CEAB，e是