九年级数学上册 22.2.1 直接开平方法解一元二次方程学案 新人教版

1、22.2.1求解一维二次方程的直接开平方法准备时间：上课时间：学习目标1.理解一维二次方程“降阶”变换的数学思想，并将其应用于解决一些具体问题。2.提出问题，列出缺少第一项的一维二次方程ax2 c=0，根据平方根的含义求解该方程，然后转移知识求解a(ex f)2 c=0型的一维二次方程。重点：用开平方法求解(x m)2=n(n0)形式的方程；理解降阶变换的数学思想。难点：通过根据平方根的含义求解x2=n等方程，将知识转移到根据平方根的含义求解(x m)2=n(n0)等方程。课前准备学习指导过程阅读课本第30页到第31页的部分，完成下列问题可以用一桶特定油漆刷的面积是1500平方米。李林只是用这

2、桶油漆刷了10个相同正方形盒子的所有表面。你能计算出盒子的边长吗？我们知道，x2=25，根据平方根的含义，x=5是由直接平方根得到的。如果x是2t 1，也就是(2t 1)2=8，它可以用直接平方根求解吗？计算：用直接开平法求解以下方程：(1)x2=8 (2)(2x-1)2=5 (3)x2 6x 9=2(4)4 m2-9=0(5)x2 4x 4=1(6)3(x-1)2-9=108解一维二次方程的实质是在：中把一维二次方程“降阶”成两个一维线性方程。我们称这种思想为“降度变换思想”。归纳法：如果方程可以转化成一种形式，那么就可以得到它课堂活动活动1，预览反馈活动2。示例练习分析示例1通过直接开平方

3、法求解以下等式：(1)(3x 1)2=7(2)y2 2y 1=24(3)9 N2-24n 16=11练习：(1)2x 2-8=0(2)9 x2-5=3(3)(x 6)2-9=0课堂练习:活动3，知识应用1.使用直接开平方法求解以下方程：(1)3(x-1)2-6=0(2)x2-4x 4=5(3)9 x2 6x 1=4(4)36x2-1=0 (5)4x2=81 (6)(x 5)2=25(7)x2 2x 1=4归纳总结如果使用直接开平方法来解决问题，就可以达到简化转换的目的。课后巩固首先，选择题1.如果x2-4x p=(x q)2，则p和q的值分别为()。A.p=4，q=2 B.p=4，q=-2 C

4、.p=-4，q=2 D.p=-4，q=-22.等式3x2 9=0的根是()。A.a3 B- 3c 3d .没有实数根3.方程x2-x 1=0的正确解是()。A.(x-)2=，x=B.(x-) 2=-，原始方程没有解C.(x-)2=，x1=，x2=D.(x-)2=1，x1=，x2=-第二，填空1.如果8x2-16=0，则x的值为_ _ _ _ _ _ _ _。2.如果方程2(x-3)2=72，那么一个变量中的两个二次方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如果A和B是实数，b2-12b 36=0，那么ab的值是_ _ _ _ _ _ _ _。4.使用直接开平方法求解以下方程：(1)(2-x)2-81=0(2)2(1-x)2-18=0(3)(2-x)2=45.解出x (x m) 2=n的方程。6.一个长方形的养鸡场应该建在农场里。养鸡场的一边靠墙(墙长25米)，另外三面被40米长的木栅栏包围着。很久了。(1)养鸡场的面积能达到180平方米吗？它能达到200米吗？(2)养鸡场的面积能达到210平方米吗？7.在手工制作