九年级数学上册 一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系学案（无答案） 青岛版

1、一次二次方程根的判别式及根与系数的关系一、知识要点：1 .一次二次方程式ax2 bx c=0(a0 )的根的判别式是用于判别一次二次方程式的根的情况的方程式中的实数根。方程式中的实数根方程式没有实数根。2、(1)如果一元二次方程ax2 bx c=0(a0 )的两个实数根据x1、x2，则x1 x2=、x1 x2=。(2)以两个个数x1、x2为根的一次二次方程式(二次项系数为1 )。二、典型例精析：一元二次方程根的判别式基础知识例1 .不求解方程式，判断与x相关的方程式(6m-1)x2 6mx 2=0的根的情况。跟踪练习1 .在不解方程式的情况下判断下列方程式的根的情况下(1)2x 23 x-4=

2、0(2)3x2x5=0(4)7x2(m5) XM-6=0如果与x相关的方程m2x2 (2m 1)x 1=0具有两个实数，则确定m可取值的范围。跟踪练习已知与x相关联的方程(m-1)x2 2(m 2)x m=0，并且根据下列条件获得实数m的可取值的范围：(1)有两个不相等的实数根(2)有两个相等的实数根(3)有两个实数根(4)没有实数根(5)有实数根。扩大研究范围例3、已知：方程x2-2ax a2-a-1=0有两个实数根，简化了。跟踪练习已知关于x的方程式有两个不相等的实数根。(1)求m可取值的范围(2)简化。已知例4、a、b、c分别为ABC的3边长度，关于x的二次方程式2ax2 2bx c=0

3、具有2个相等的实数根，当B=90o时，尝试ABC的形状。已知例5、x2 2x=m-1中没有实数根，求证： x2 mx=1-2m中必定有两个不同的实数根。同步练习：(中考链接)1、(2009上海金山)下一元二次方程没有实数解的是()a、x2-2x-1=0B、(x-1)(x-3)=0C、x2-2=0D、x2 x 1=02、若知道关于(2008四川) x的方程式x2-(2k-1)x k2=0具有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为()a、-2B、-1C、0D、13、(2009北京石景山)如果在关联于x的方程2x2-ax a-2=0中有两个相等的实数根，则a的值为。4、如果已知对于(2008天津)

4、x存在两个不等于一次二次方程(m-2)2x2 (2m 1)x 1=0的实数根，则m的可取值范围为。5、已知关于(2008浙江宁波) x的方程式x2-2(m 1)x m2=0(1)m取怎样的值，方程式有两个实数根(2)m选择适当的整数，使其具有2个不等于方程式的实数根，求这2个根。一次二次方程的根与系数的关系将例1、x1、x2设为式x2-6x 3=0的两根根，利用根与系数的关系求出以下各式的值。(1) x1x2(2) x1x2(3) x 12 x 22 (4) (5)|x1- x2|跟踪练习方程2x2-2x-1=0这两条如果是、，则不解方程，求出 =、=、2 2=、=、(-1)(-1)=即可。例

5、2、已知的方程式2x2 kx-8=0的一方根是求另一方根和k的值。跟踪练习已知一次二次方程式x2 4x-m=0的一个根是，另一个根是，m=。已知实例3.x的方程式2x2-mx-2m 1=0的两个实数的平方和相等，从而获得m的值。跟踪练习1、(2007重庆市) x的一次二次方程x2 (2m-3)x-m2=0的两个不等实数根为、，可知满足，求m的值。2 .已知方程x2 2(m-2)x m2 4=0有两个实数根，这两个实数根的平方和比两个实数根的乘积大21，求m的值。已知一次二次方程式的根为3、-4，求出该方程式。跟踪练习已知一次二次方程式的根是- 1，2，求这个方程式。例5，如果已知(2006青岛市)2 -1=0、2 -1=0且，则 的值为。同步练习：如果1，(2009兰州) x1，x2是方程x2 6x 3=0的两个实数根，则的值为。2、如果知道(2008成都) x=1是对于x的一次二次方程2x2 kx-1=0的一条，则实数k的值为。3、(2007锦州)方程x2 x-2=0的两个根为、时，(-1)(-1)的值相等。4 .如果已知x的方程x2-4x c=0中的一个，则c的值是。5 .如果方程组的解是某一元二次方程的两个根，则该一元二次方程是。6 .