九年级数学上册 22.1 一元二次方程教案 新人教版

1、22.1一元二次方程（第1课时）教学目标1、 理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。2、 能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。3、 会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。重点难点1重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题2难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程问题与情景师生活动设计意图一、温故知新：1、观察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程叫

2、做一元一次方程。下列方程哪些是一元一次方程（）（） ，（）2xy，（）， （）；（）2此两题为口答题，复习一元一次方程的定义，旨在对比学习一元二次方程，对第题（）可设疑，培养学生继续探究的兴趣。二、自主学习：自学课本324-P26思考下列问题：1、 在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？2、 什么叫一元二次方程？类比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明。3、 一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a0？对b、有什么要求吗？4、 对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数

3、？5、若方程ax2+bx+c=0中a、0，则它是你学过的哪一类方程？老师点评：、强调定义中的三个条件：（）方程左右两边都是整式（）含有一个未知数（）未知数的最高次数是，三个条件缺一不可。2、两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 3、 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 4、 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项对第个问题中回答“项或系数”时一定要

4、连同符号。5、让学生体会类比一元一次方程。学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成概念。学会由“一元一次”向“一元二次”推进，体验类比的数学思想。三、例题学习：例（教材P26例题）将方程（）（）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。例、若关于的方程（）2是一元二次方程，求的取值范围。1、把一元二次方程化成一元二次方程的一般形式时，常要利用去括号、移项、合并同类项等步骤，同时注意项与项的系数。2、在例的学习中，主要考查一元二次方程的定义，可让学生说说自己的体会。通过例题学习夯实基础提升能力四、课堂练习：1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（A）x3

5、2；（B）2 ；（C）22；（D）ax2bxc、（教材P27练习、2）提醒一下：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。可让学生板演，完成后对照一下，教师可作简单点评。通过练习加深学生对一元二次方程概念的理解，与把握。五、布置作业教材P28习题.第题（）、（）、（）第、题六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。、一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围。、正确理解一般形式ax2bxc（a0）、如何将方程转化成一般形式。、学会由“一元一次”向“一元二次”推进，体验

6、类比的数学思想。课堂检测 一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x270 ax2bxc0 （x2）（x5）x21 3x20 A1个 B2个 C3个 D4个2方程2x23（x6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63px23xq0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数 二、填空题4一元二次方程的一般形式是_ 5方程3x232x1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_6关于x的方程（a1）x23x20是一元二次方程，则a的取值范围是_ 22.1一元二次方程

7、（第2课时）教学目标1、 会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。2、 会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。重点难点1重点：判定一个数是否是方程的根；2难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根教学过程问题与情景师生活动设计意图一、温故知新：1、解方程：3x=2(x+5) 2试说出什么是方程的解？3、下列各数能满足方程的是（ ）A、4、2、2此三题为口答题，复习一元一次方程的解，旨在对比学习一元二次方程的解，培养学生继续探究的兴趣。二、自主学习：自学课本27-P28思考下列问题：1、 对于有关排球赛问题，我们得出的方程是x2-x=56

8、,符合实际意义的答案是什么？为什么x= -7不符合题意？2、 方程x2x=56的解是什么？怎么得出的？3、 什么叫一元二次方程的根？4、 怎样尝试求一元二次方程的根？5、 完成P28的“思考”，体会与尝试求解的异同？6、一元二次方程的根有几个呢？举例说明。老师点评：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回过头来看：x2-x=56有两个根，一个是8，另一个是7，但7不满足题意；因此，对实际问题要考虑求出的根是否符合实际意义学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程解的概念。学会由“一元一次”向“一元二次”推进，体验类比的数学思想。三、例题学习：例1、下面哪些数是方程x2x2=0

9、的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、例2、认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。思路与方法: 形式决定方法，要认真体会哟！ x24 4x225 (x2)2=49 4(x2)2=49 牢牢把握方程根的定义，对比一元一次方程的解的含义。在例2中要学会观察，结合平方根的意义。四、课堂练习：1、教材P28练习（答案写在教材上）2、教材P28练习2（答案写在教材上）3、如果2是方程ax2-12=0的一个根，请求出常数a的值？可让学生板演，完成后对照一下，教师可作简单点评。通过练习加深学生对一元二次方程解概念的理解，与把握。五、布置作业1、教材P28习题22.1第3题第4题2、教材P29习题22.1第9题六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、 理解方程解的意义及实际问题中方程解的实际意义。2、 对简单的方程可以试解。3、 类比一元一次方程解的思想。课堂检测一、选择题1方程x225 的两根为（ ） Ax1=5，x2=1 Bx1=0，x2=-5 Cx1