画法几何制图第四章立体的投影全解.ppt

1、第四章 立体的投影,空间物体可以看作是由一些简单的几何体所组成。而这些简单的几何体又是由一些表面围成。根据这些表面的性质，几何体可分为平面立体和曲面立体两类。 本章主要介绍常见的一些立体的投影表达及它们的三视图画法，为进一步分析复杂的物体打下基础。,概 述,常见的基本立体,平面立体,曲面立体,平面立体侧表面的交线称为棱线。 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。,平面立体：由若干平面所围成的几何体, 如棱柱、棱锥等。,1 平面立体的投影,是平面立体各表面投影的集合, 是由直线段组成的封闭图形。,平面立体的投影,1.1 棱柱,1.1.1 三棱柱的视图,三棱

2、柱由两个底面和三个侧棱面组成。,我们常把物体的投影称为视图，H面投影称为俯视图，V面投影称为主视图，W面投影称为左视图。,展开后得到三棱柱的三视图如下：,三视图之间的投影规律： (1) 度量关系： 长对正， 高平齐， 宽相等。 (2) 位置关系： 俯视图前后、左右； 主视图上下、左右； 左视图上下、前后。,三棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。其余三个侧棱面都是铅垂面，水平投影积聚，与三角形的边重合。,三棱柱的视图,由于物体三视图的形状和大小，与物体对投影面距离的大小无关，所以，在画图时为了合理布置图幅，可以去掉投影轴。,但三视图之间的投影关系，应严格遵守。,点的可见性规定： 若点所在平

3、面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,1.1.2 三棱柱表面的点,由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,1.1.2 斜三棱柱视图及其表面的直线,分清直线所在表面，然后在平面上求直线投影。,平面立体投影可见性的判别规律：,1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。 2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别。 3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。 4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表

4、面相交，其交线为可见。两不可见表面的交线为不可见。,1.2.1 正三棱锥视图及其表面的点,1.2 棱锥,1) 画三棱锥的三视图,2) 在棱锥表面上取点,采用什么方法？ 平面上取点法,( ),a(c),b,1.2.2 斜三棱锥及其表面的折线,注意： 分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点。,小 结,1.平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线投影的作图。,如果点或直线在特殊位置平面内，则作图时，可充分利用平面投影有积聚性的特点，由一个投影求出其另外两个投影；,2.在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同。,如果点或直线在一般位置平面内，则需过已知点的一个投影作辅

5、助线，求出其它投影。,2 曲面立体的投影,常用的回转曲面立体,简称回转体。,直母线生成的回转曲面称为直线回转面，如：圆柱面、圆锥面等。,回转曲面是由母线(直线或曲线)绕定轴线作回转运动生成的。,曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面，如：圆球面、圆环面等。,2.1 圆柱,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,圆柱由圆柱面和上、下两底面组成。,圆柱面可看成是由直线AA1绕与它平行的轴线旋转而成。,直线AA1称为母线。,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。,2.1.1 圆柱的视图,轮廓素线的投影是判断曲面可见性的依据。,画圆柱的正投影图时，务必用点画

6、线画出回转轴线和圆的对称中心线。,2.1.2 圆柱面上的点,利用积聚性来求,a,2.1.3 圆柱面上的曲线,求出所有特殊点，尤其是与中心轴线和轮廓素线相交的点。,强调,圆锥面可看成是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转形成的。,2.2 圆锥,圆锥由圆锥面和底面组成。,圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,S称为锥顶，直线SA称为母线。,在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,2.2.1 圆锥的视图,注意：轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断。,s ,m,s,s ,m ,2.2.2 圆锥面上的点,1） 素

7、线法,过锥顶作一条素线,特殊位置点可直接求得。,一般位置点可用以下两种方法求得。,s ,s ,s,2）纬线圆法,S,如何取圆的半径？,2.2.3 圆锥面上的曲线,求出所有特殊点，尤其是与中心轴线及轮廓素线相交的点,强调,三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。,2.3 圆球,2.3.1 圆球的视图,圆球面 是由一圆母线以它的直径为回转轴旋转而成。,a,2.3.1 圆球的视图,注意：轮廓线的投影与曲面可见性的判断,2.3.2 圆球面上的点,纬线圆法,圆的半径？,2.3.3 圆球面上的曲线,求出所有特殊点，尤其是与中心对称线及轮廓素线相交的点。,强调,2.4 圆环面,一圆母线绕其所在平面内的一条轴线作回转运动，即形成圆环面。,2.4.1 圆环的视图,2.4.2 圆环面上的点,m,（n）,纬线圆法,3.1 不完整圆柱体视图及其表面的点,3 不完整曲面立体的投影,半个圆柱体,四分之一空心圆柱三视图,3.2