九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数（第2课时）教案 （新版）新人教版

1、26.2与实际问题成反比函数第二格一、教育目标1 .核心素养通过本课的学习，培养学生的模式思想和应用意识2 .学习目标(1)使用反比函数的知识解决实际问题(2)经过“建立实际问题模型拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力(3)体验用反比函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识3 .学习要点利用反比函数的概念、性质，分析和解决一些简单的实际问题4 .学习难点抽象化实际问题中的反比函数关系二、教育设施修订(1)课前设计1 .预习任务任务1阅读教材P14-P15，杠杆平衡的原理是什么？任务2电阻电压的关系是什么？任务3请举出你知道的本课未列举的3种以上满足反

2、比函数关系的例子2 .预习自测如该图所示，在点b、p是函数的图像上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，以下说明不正确的是()a .长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等b .点b的坐标是(9，9 )c .的图像关于过去的o、b的直线对称d .长方形FOEP和正方形COAB的面积相等【知识点：反比函数的性质数学思想：数形结合】【答案】b2 .当图示处于反比函数的第一象限的图像时，m的值可能为()A.1 B.2 C.3 D.4【知识点：反比函数的性质数学思想：数形结合】【答案】c3 .在一个闭合电路中，电源的电压是恒定的，电流强度I(A )和电阻r ()成反比关系，如图所示，电流强

3、度I(A )和电阻r ()之间的函数解析式是。【知识点：反比函数的画像和性质数学思想：数形结合】【回答】(R0)(2)课程设计1 .知识审查(1)杠杆平衡的原理：(2)电阻、功率、电压的关系。(3)在以往的学习中，关于反比函数的知识有多少，请举例说明2 .问题的探索问题是探索比较分析来构建模型比较分析活动，构筑反比函数模型问题1 :在下一个问题中，变量之间是否存在函数关系？ 如果有的话，那些解析式有什么共同的特征呢？(1)某住宅小区种植面积1000 m2的矩形草坪，草坪的长度(单位： m )随宽度(单位： m )的变化而变化。(2)已知北京市总面积为1.68104 km2，人均占有面积s (单

4、位： km2/人)随着全市总人口n (单位：人)的变化而变化。【知识点：反比函数的定义】教师提出问题，学生小组讨论、交流，请学生写解析式，考虑下列问题作答在各个问题上，谁是常数，谁是变量(2)两个变量之间有函数关系吗？ 说明理由(3)那些解析式有什么共同的特点？问题作为二反比函数探究这个原理活动一复习旧知识学科融合公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德在“给我支点，能撬开地球”这一说法中使用了什么原理？教师创设情况，提醒学生杠杆平衡的原理：画出这种关系用数学语言来表达活动2案例分析应用要点难点知识_众所周知，小伟想用拣选器撬开大石头，阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m。(1)动力f和动力臂l有

5、什么样的函数关系？ 动力臂为1.5m时，撬开石头至少需要多少力？(2)如果动力f不超过问题(1)的一半，动力臂至少要多长？【知识点：反比函数的定义和性质数学思想：数形结合】阅读思考：阅读教材P13-14，解决以下问题(1)杠杆原理的内容是什么？ 怎样用数学语言表达？ 日常生活中使用杠杆原理的例子是什么？ 请举个例子说明一下(2)在这个例子中是如何确定的？ 阻力和阻力臂一定时，动力和动力臂之间有什么函数关系？(3)如何将第(2)题中的不等关系变换为相等的关系来求解？ 告诉我你的做法详情： (1)根据“杠杆原理”关于f的函数解析式=1.5m时，=400(N )此时撬石头至少需要400N的力量(2)

6、对于函数，其随着f的增大而减小，如果求出与F=200N时对应的值，则能够确定出功率臂至少应该变长的量.在F=400=200N的情况下，可以从中获得=3m(m )对于函数，值为0时，f越大越小因此，如果想要使力在400N的一半以下，动力臂必须至少长1.5m。(1)在实际的学习生活中，有很多跨学科的综合主题，需要有同学们发现的目的(2)生活中的实例，长短不会减少等，多受实际情况的限制(3)自变量可取值的范围受实际情况的限制问题是探讨三反比函数和电学重点、难点知识例2一个电气设备的电阻是可调节的，其范围是110220欧姆，已知的电压是220伏特，该电气设备的电路图如右所示.(1)功率p和电阻r有什么

7、样的函数关系？(2)该电器的电力范围是多少？r【知识点：反比函数的定义和性质数学思想：数形结合】探索与思考：(1)如何理解“”的意思？ 怎么解出这样的问题？(2)为什么可以调节收音机的音量、台灯的亮度、电风扇的转速？是通过调节什么实现的？(3)电阻电压的关系是什么？ 电压一定时，功率和电阻是什么函数关系？详细解： (1)从电气知识可知，U=220v时(2)从反比函数性质可知，电阻越大功率越小.将电阻最小值R=110作为输入功率的最大值：=440(W瓦将电阻最大值R=220作为输入功率的最小值：=220(W瓦因此，使用的电气设备的电力范围为220440W。点刻度盘：这个问题得到的函数图像只是第一

8、象限的这一部分问题是探索三学运用重点、难点知识例3六一儿童节，小文去公园玩了。 根据公园的曲线MN (不计算宽度)的话，如图所示，两面相互垂直的围墙OP、OQ之间有空地MPOQN(MPOP、NQOQ )的矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，喜欢数学的他制作平面直角坐标系(图)(1)求出s 1和S3的值。将(2)t (，)设为曲线MN上的任意点，写出与相关的函数关系式(3)公园计划对区域MPOQN内部进行绿化改造，横轴、纵轴都在偶数的点上种花木(区域边界上的点除外)，已知MP=2米，NQ=3米。【知识点：反比函数的应用】参考回答：(1)S1=18，S3=12。(2)(3)一共可以

9、种8 4 2 2 1=17棵。重点拨号： (1)分别表示各阴影部分的面积，寻找其规律；(2)正确理解题意是关键，特别要注意“除去区域边界上的点”一词对结果的影响3 .课程总结【知识的整理】(1)杠杆平衡的原理：(2)电阻、功率、电压的关系。(3)在日常学习生活中，与反比函数有关的综合性问题较多。 例如，行程一定时，行驶速度与行驶时间间具有反比函数的关系，压力一定时，压力与受力面积间也具有反比函数关系等【突破重难点】(1)在实际问题中，当注意哪个是常数，哪个是变量而给出的条件发生变化时，在变量之间出现的关系也发生变化(2)在求函数的解析式时，经常使用保留系数法(3)表示变量间的关系时，如果不明确

10、告知k的值，则不根据已知的条件确定k的值，否则无法进一步得到函数的解析式(4)不等关系常常转换成等量关系来解答4 .随堂检查1 .如果点(-1，1 )、(2，2 )、(3，3 )都在反比函数的图像上，()。A.123B.213C.321D.132回答： d分析：2 .如该图所示，a、b是关于函数图像上的原点对称的任意2点，设BC轴、AC轴、ABC的面积为s ()。A.S=2 B.S=4 C.2S4回答： b分析：3 .在温度不变的条件下，对气缸顶部的活塞不断加压，测量每次加压时气缸内的气体体积和气体在气缸壁上产生的压力，如下表所示。体积/毫升10080604020压力/kPa6075100150300能够反映与y的关系的公式是()A.=3000 B.=6000 C. D回答： d分析：如图所示，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，