九年级数学下册 3.1 0 课题学习 设计遮阳蓬教案 北师大版

1、3.10课题研究：设计遮阳篷教学计划教学目标：知识目标：1 .数学解决实际问题的经验。用数学方法表达和解决问题。2.综合运用数学、地理或其他学科的知识来解决生活中的问题。能力目标：1。用数学方法表达问题和解决问题，培养数学应用能力，实现数学与生活的紧密联系和数学的应用价值。2.获取科研经验，培养社会意识。教学过程和方法：1 .通过将实际问题抽象成数学模型，提高学生的分析能力和数学建模能力。2.引导学生拓宽知识面，培养学生数学思维的广度。教学重点：体验数学化实际问题的过程，即用数学方式表达问题，用数学方式解决问题，培养数学应用能力。教学难点：遮阳篷制作原理教学准备：标杆，卷尺，计算器，数据收集和

2、图片。教学过程：(一)情况介绍你见过遮阳篷吗？有什么形状？如果你是一家公司的经理，你能指导员工进行设计吗？健康我见过很多，包括圆弧、直角和抛物线。当然可以。老师观察得非常仔细。太好了。多媒体显示显示生活中常见的遮阳篷图片：在日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装了遮阳篷。你能设计遮阳篷吗？在这一节中，我们将探索如何设计遮阳篷。【设计意图】展示遮阳篷图片，让学生对遮阳篷有一个形象和感官上的理解。调动学生的学习热情和探索设计和生产知识的愿望。第二，探究活动探究活动1如何利用你所学的知识和手中的测量工具来测量你所在地区中午太阳与地面的夹角？【提示】学生可以利用以前学过的相似知识和三角函数知识与老师进

3、行讨论和交流。【设计意图】:学生可以通过小组交流自主测量方法，加深学生对方法的理解，帮助学生掌握新知识，培养学生自主探究学习能力。学生们，当夏日的阳光透过窗户照射在你们身上时，你们有什么感觉？冬天怎么样？健康夏天很热，但冬天很暖和。老师你想试着为窗户设计一个遮阳篷来解决这个问题吗？设计遮阳篷时，你会注意哪些因素？健康1沟通和讨论。健康2阳光调查活动2假设一栋居民楼位于北半球的某个地方，窗户朝南，高度为h cm。在一年的中午，阳光和地面之间的最小角度是，最大角度是。请为窗户设计一个遮阳篷，它不仅能最大限度地阻挡炎热的夏季阳光，还能最大限度地让温暖的冬季阳光进入房间。如下所示：你能把生活中的实际问

4、题转化成数学问题吗？第三，建立数学模型：学生仔细检查问题并分析问题的要求。教师结合背景，进行绘图和分析将图1绘制为图2，其中AB代表窗户(AB=HCM)，BCD代表直角遮阳篷。(1)当阳光与地平面的夹角为时，遮阳篷BCD应具备什么条件才能使阳光直接进入室内？请画出图3。此时，BC和CD是独一无二的吗？健康小组活动、讨论和交流非常激烈，气氛活跃。(留出足够的时间让学生探索)多媒体显示分析过程：当阳光与地平面的夹角为时，如果你想让阳光完全进入房间，遮阳篷的边BD必须与阳光平行，即BD与地平面的夹角必须为，由于BC，CD为直角三角形，CD与地平面平行，只要直角遮阳篷BDC=，就可以保证阳光正好进入房

5、间。图：(4)此时，公元前(图4)(2)当阳光与地面的夹角为时，应如何设计遮阳百叶帘以防止阳光进入房间？请在图3中画一幅画。此时的公元前是独一无二的吗？光盘呢？多媒体显示如图所示(图5)(3)如何同时满足(1)和(2)两个条件，以及如何设计遮阳百叶帘？此时的公元前是独一无二的吗？光盘呢？你能用含有H，和的关系式分别表示BC和CD吗？提示请分组讨论和交流。(图6)多媒体显示如图6所示在RtBCD中，BDC=，则BC=CD tan 。在RtACD中，模数转换器=，则交流=交流=交流=直流。将替换为h CDtan=CDtan。通过解决得到它因此，在Rt中BCD=。BC=CD焦油=设计意图通过三个问题

6、的探究活动，学生认识到生活中的实际问题应该数学化，数学模型应该建立，所学知识应该用来解决。设计直角遮阳篷的关键是图中CD和BC的长度，而确定这两个长度的关键是当地正午太阳的高度角和。第四，推广设计：对于上面制作的遮阳篷：如果你是公司的经理，如果客户要求：(1)遮阳篷的光盘侧是圆形的(C和D是相同的高度)，所以在设计之前你需要知道什么数据？(2)如果遮阳篷的光盘侧要求为抛物线形，在设计前需要了解哪些数据？(3)如果遮阳篷的光盘侧需要可伸缩，您应该如何设计提示问题1与圈子知识有关；问题2与二次函数有关。问题3与四边形的不稳定性有关。小组交流，也是全班一起探索。有足够的时间仔细思考。多媒体显示第五，

7、活学活用，拓展提高1.(此题满分为10分)(淄博市中考第24题)在我们的日常生活中，我们经常会看到一些窗户上安装了遮阳篷，如图(1)所示。现在我们需要设计和安装一个面向正南的窗户遮阳篷。据了解，该地区冬季中午太阳最低时，光线与水平线的夹角为34度；夏天中午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76度。将图绘制为图，其中AB代表窗户的高度，BCD代表直角遮阳篷。(1)如何设计遮阳BCD，使光线在冬季太阳最低时最大限度地进入室内，而在夏季太阳最高时不进入室内？请在图3中画一幅画；给定AB=150 cm，在(1)的条件下，计算BC和CD的长度(精确到1cm)。1.图为圆形遮阳篷，圆形半径为5厘米，圆弧中心

8、角为600窗口高1.5m，=300=600，计算圆弧和圆弧的长度。设计意图这是一次中学考试，旨在考查学生对所学知识的灵活运用，学习数学建模，让学生知道数学来自实践，来自生活，服务于生活。树立学习的信心，用学到的知识指导实践，美化我们的家园。2.(山东省滨州，2011，25题，12分)如图所示，由正方形设计的建筑物的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。a点和b点为抛物线模型，a点到水平面的距离为交流=40米，b点到水平面的距离为2米，交流=8米。1.请建立一个合适的直角坐标系，求出抛物线的解析函数。2.为了安全和美观，有必要在水平线OC上找到点P，用确定纹理和

9、规格的圆形钢管制作两根柱子PA和PB来支撑和加固抛物线模型。当两根柱子的材料最少时(柱子和地面的材料，建模的对接方式暂时不考虑)，我们怎么才能找到点P？(无需证明)3.为了施工方便，有必要计算点O和点P之间的距离，那么当两根柱子的材料最经济时，点O和点P之间的距离是多少？(请写出解决方案流程)(讨论，小组交流，然后老师和学生一起解决问题)解决方法：(1)建立一个以点O为原点，光线OC为中心的直角坐标系根据问题的意思，点A的坐标是(4，8)。点a在抛物线上，所以8=a，解是a=，所以抛物线的解析函数是(2)找到方法：扩展交流电，在建筑物模型位于d点的地方做抛物线那么点a和d关于OC是对称的。在点

10、p连接BD和交叉OC，那么点p就是你想要的。(3)根据问题的含义，b点的横坐标是2，b点在抛物线上，因此，点b的坐标是(2，2)众所周知，点A的坐标是(4，8)，所以点D的坐标是(-4，8)让直线BD的分辨率函数为y=kx b有解是k=-1，b=4。因此，直线BD的分辨率函数是y=-x 4，将x=0代入y=-x 4，点p的坐标为(0，4)两根柱子所用的材料最省时，点o和点p之间的距离为4米。设计意图学生认为数学枯燥无味，计算和证明复杂。学科学习的内容可以彻底改变学生的观念。本课题使学生能够运用数学知识解决生活中的问题，在一个区域内为窗户设计遮阳篷，使冬天的阳光尽可能多地照射到房子里，夏天的阳光从窗户中被拒绝，使人们能够享受到冬暖夏凉的生活，认识到数学与生活的密切关系和数学的应用价值。第六，课后作业：1.分组调整遮阳篷的实际设计和生产流程，并撰写调查报告。2.每组根据各自的实际情况设计一个雨篷制作方案，并绘制相应的草图，草图应实用美观，形式不限。