R语言与概率分布

1、1,一、常用的离散型概率分布、名称及自变量： 分布 R名称 自变量 binomial B(n,p) binom (size, prob) Poisson P( ) pois (lambda) Geometric Geo(p) geom ( prob) hypergeometric hyper (N, m, n) H(N,m,n) negative binomial nbinom (size, prob) NB(r,p) multinomial multinom (size, prob),第一节 R与概率分布,2,uniform U(a,b) unif (min, max) Gaussian (

2、normal) N(,2 ) norm (mean, sd) Exponential E() exp (rate) gamma (,) gamma (shape, scale) Beta Be(a,b) beta (shape1, shape2,ncp) Student t(n) t ( df,ncp) FisherSnedecor F(n1,n2) f (df1, df2,ncp) Pearson 2(n) chisq (df,ncp) Weibull rweibull ( shape, scale) Cauchy cauchy ( location, scale) Inverse gamm

3、a Invgamma ( shape, scale) Logistic logis (location, scale) Log-normal lnorm (meanlog,sdlog),分布 R名称 附加参数,3,二、R中概率分布的四种状态,上述各类表示分布的函数前分别加 d概率函数（分布列或概率密度） p分布函数 q分位数 r取随机数,pfunc(x,.) qfunc(p, .)0 p 1) rfunc(n,p1,p2,.) dfunc(x, .),4,1.离散型随机变量取某个值的概率 dbinom(5,20,0.2) #XB(20,0.2),P(X=5) dpois(10,5) #XP(5

4、),P(X=10) 2.计算随机变量在某区间内取值 sum(dbinom(46:54,100,0.5)#XB(100,0.2),P(46X54) 或 pbinom(54,100,0.2)- pbinom(45,100,0.2) pbinom(5,20,0.2) #XB(20,0.2),P(X5) 1-pbinom(5,20,0.2) #XB(20,0.2),P(X5) sum(dpois(0:16,5) #XP(5),P(0X16) pnorm (2)#XN(0,1),P(X2) pnorm (184,170,6)#XN(170,62),P(X184),5,qnorm(0.95)#标准正态的下

5、0.95分位数. qnorm(0.025)#标准正态的下0.025分位数. qchisq (0.05,4) #自由度为4的卡方分布下0.05分位数. qt(0.975,5)#自由度为5的t分布下0.975分位数.,3.分位数：R中给的是下分位数,（2）给定分位数（样本值），计算p值,（1）求分位数,pnorm(1.65)#标准正态下分位数为1.65的p值. pchisq (2,4) #n=4的卡方分布下分位数为2的p值. pt(1,5)#n=5的t分布下分位数为1的p值. pf(4.56,7,8)#F(7,8)下分位数为4.56的p值,6,4.产生各种分布随机数,rbinom(100,20,0

6、.2) #产生100个B(20,0.22)的随机数 rnorm (1000,170,6)#产生1000个N(170,62)的随机数 rnorm (1000）#产生1000个N(0,1)的随机数 runif(10000) #产生10000个U(0,1)的随机数,7,8,三、绘制概率分布图,1.与概率分布作图相关的基本作图函数与参数（graphics）,9,10,11,R中的绘图命令高级图形函数,R的图形函数分为两类： 高级图形函数直接绘制图形并可自动生成坐标轴等附属图形元素； 低级图形函数可以修改已有的图形或者为绘图规定一些选择项。 高级图形函数总是开始一个新图。下面我们介绍常用的高级图形函数，

7、以及用来修饰这些高级图形函数的常用可选参数。,12,例 plot()函数(最常用的是泛型函数）。 plot(x,y)（其中x，y是向量）对两个变量画散点图。 用plot(z) （其中z是一个定义了x变量和y变量的列表，或者一个两列的矩阵）也可以达到同样目的。 如果x是一个时间序列对象（时间序列对象用ts()函数生成），plot(x)绘制时间序列曲线图。 如果x是一个普通向量，则绘制x的值对其下标的散点图。 如果x是复数向量则绘制虚部对实部的散点图。 如果f是一个因子，则plot(f)绘制f的条形图（每个因子水平的个数）。 如果f是因子，y是同长度的数值向量，则plot(f,y)对f的每一因子水

8、平绘制y中相应数值的盒形图。 如果d是一个数据框，则plot(d)对d的每两个变量之间作图（散点图等）。,13,高级图形函数的常用选项,高级图形函数有一些共同的选项，作为函数的可选参数（自变量）。例如： plot(x) plot(x, main=Graph of x) 其中的main就是一个可选参数，用来指定图形的标题。没有此选项时图形就没有标题。这样的选项还有,14,15,常见低级作图函数,16,例 函数par( )的常用参数,17,18,19,20,x=seq(0,20,1) pmf=dbinom(x,20,0.2) plot( x,pmf,type=“h”,main=“B(20,0.2)

9、分布条状图”) x-0:20;p-0.2; barplot(dbinom(x,20,0.2) ，main=“B(20,0.2)分布柱状图”),2.离散性分布,例 二项分布B(n,p)条形图,21,密度函数 x= seq(-5,5,0.01) plot( x,dnorm(x),type=l,xlim=c(-5,5),ylim=c(0,2), main=The Normal Density Distribution) curve(dnorm(x,1,0.5),add=T,lty=2,lwd=2,col=blue) lines(x,dnorm(x,0,0.25),lty=3,lwd=3,col=gr

10、een) lines(x,dnorm(x,-2,0.5),lty=4,lwd=4,col=red) legend(topright,legend=paste(m=,c(0,1,0,-2), sd=, c(1,0.5,0.25,0.5), lwd=3, lty=c(1,2,3,4),col=c(black,blue,green,red),3.连续型分布,例 正态分布,22,23,分布函数 set.seed(1) x - seq(-5,5,length.out=100) y - pnorm(x,0,1) plot(x,y,col=red,xlim=c(-5,5),ylim=c(0,1),type=

11、l,lwd=4, xaxs=i, yaxs=i,ylab=density,xlab=, main=The Normal Cumulative Distribution) lines(x,pnorm(x,0,0.5),lwd=4,col=green) lines(x,pnorm(x,0,2),lwd=4,col=blue) lines(x,pnorm(x,-2,1),lwd=4,col=orange) legend(bottomright,legend=paste(m=,c(0,0,0,-2), sd=, c(1,0.5,2,1), lwd=1,col=c(red, green,blue,ora

12、nge),24,25,带分位数密度图,#画N(0,1)分布密度单尾带p值 x=seq(-6,6,length=1000);y=dnorm(x) r1=-6;r2=-2;x2=c(r1,r1,xxr1,r2,r2) y2=c(0,dnorm(c(r1,xxr1,r2),0) plot(x,y,type=l, ylab=Density of N(0,1),xlim=c(-5,5) abline(h=0);polygon(x2,y2,col=red) title(Tail Probability for N(0,1) text(c(-3.1,-2),c(0.02,-.007),c(p-value=0

13、.023,u=-2),26,set.seed(1)#卡方分布 x-seq(0,10,length.out=1000) y-dchisq(x,1) plot(x,y,col=red,xlim=c(0,5),ylim=c(0,2),type=l, xaxs=i, yaxs=i,ylab=density,xlab=, main=The Chisq Density Distribution) lines(x,dchisq(x,2),col=green) lines(x,dchisq(x,3),col=blue) lines(x,dchisq(x,10),col=orange) legend(topright,legend=paste(df=,c(1,2,3,10), lwd=1, col=c(red, green,blue,orange),27,28,29,#画t分布密度带p值 x=seq(-6,6,length=1000);y=dt(x,19) r1=-6;r2=-2.89;x2=c(r1,r1,xxr1,r2,r2) y2=c(0,dt(c(r1,xxr1,r2),19