九年级数学上册第二章 圆学案（新版）苏科版

1、第二章 圆学习目标：1理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、正多边形和圆的关系； 2探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系；学习重点：与圆有关的知识的梳理.二、知识点回顾点与圆的位置关系(如图)（d是指_）1、点在圆内 _；2、点在圆上 _ ；3、点在圆外 _ ；1已知P点到圆上各点的距离中最短距离为2cm，最长距离为6cm，则O的半径为 2 过圆内一点可以作出圆的最长弦 ( ) A1条 B2条 C3条 D1条或无数条3矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm.(1)若以A为圆心，6cm长为半径作A，则点B在A_，点C在A_，点D在A_，AC与BD的交点O在A

2、_(2)若作A，使B、C、D三点至少有一个点在A内，至少在一点在A外，则A的半径r的取值范围是_4如图，在ABC中，ACB=90，AC=12，AB=13，CDAB于D，以C为圆心，以5为半径作C，试判断A、D、B三点与C的位置关系点A在C ；点D在C ；点B在C 三、垂径定理垂径定理：_1在半径为1的圆中，长度为的弦所对的圆心角为_度2在直角坐标系中，以原点为圆心的半径为5的圆内有一点P（0，3），那么经过点P的所有弦中最短的弦长为_.3已知P为O内的一点，过P的最长弦与最短弦分别为10cm、6cm，则OP_cm4如图，某圆形水管内的水面AB的长为64cm，高CD为64cm，求这个水管所在的圆

3、的半径四、圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_相等.只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论. 几何语言：AOB=EOD AB=DE AB = DE 圆心角的度数与_相等1. 如图1，图中相等的圆周角（其中AB是直径）有_对2. 如图2，D在BC延长线上，ACD120，则1_度3. 如图3，半圆的直径AB8cm，CBD30，则弦DC的长_ 4. 如图4，AOB2BOC , 则ACB与BAC的数量关系是 五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_ _。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 _2、圆周角定理的推论：推论1：_所对的圆周

4、角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是_；即：在中，、都是所对的圆周角 _推论2：半圆或直径所对的圆周角是_；圆周角是直角所对的弧是_，所对的弦是_。即：在中，是直径 _ _如图，AB是O的直径，A=10,则ABC=_.2.如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3.如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：_ _.4.如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC=30,则AC的度数= .5.如图，在O中，直径AB=10，弦AC=6，ACB的平分线交O于点D.求BC和AD的长.六、确定圆的条件，

5、外心和内心经过1点可以画_个圆，经过2点可以画_个圆，经过_可以画1个圆，三角形的内心是_交点；内心到_的距离相等。三角形的外心是_交点；外心到_的距离相等。1圆心在x轴上，且半径为3cm的圆，当圆心坐标为（1，0）时，此圆与y轴的交点坐标为（ ）A（2，0） B（0，2） C（0，2）或（0，2） D以上都不对2若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其外接圆的半径为_。3等边三角形的边长为a，则其外接圆的半径为 。七、直线与圆的位置关系（d是指_）1、直线l与圆相离 _2、直线l与圆相切 _ 3、直线l与圆相交 _ 1已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则O与直线a的

6、位置关系是_ _，直线a与O的公共点个数是_ _2直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径，则直线m与O的位置关系是 。 3（1）半径为3cm的O与直线l相交，则圆心到直线的距离d的范围为_4.若O与直线m的距离为d，O 的半径为r，若d，r是方程的两个根，则直线m与O的位置关系是 5.若d，r是方程的两个根，且直线m与O的位置关系是相切，则a的值是 八、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：_ 两个条件：_，二者缺一不可 即：_ 是的切线（2）性质定理：切线垂直于_（如右图）。1如图以AD为直径的O和线段BC相切于点E，AB丄BC， DC丄BC，AB=3 cm，CD=1cm，则S四边形A

7、BCD_2如图，O的圆心O在RtABC的斜边BC上，且O与AB、AC相切于D、E，AB=5，AC=4，则O的半径为_3O与AB相切于点A，OB与O相交于点C，BAC=27，则B_4如图，AB是O的直径，PA切O于A，OP交O于C，连若，求的度数5.如图所示，是直角三角形，以为直径的O交于点，点是边的中点，连结求证：与O相切九、切线长定理切线长定理：_1如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则ABC的周长为_2两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是_3林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示现已知BA

8、C60，AB0.5米，则这棵大树的直径为_米4如图，I为ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为I的切线，若ABC的周长为21，BC边的长为6，则ADE的周长为 （ ）A15 B9 C8 D7.55如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是 （ ）A4 B8 C4 D86如图，PA、PB分别是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，已知BAC=35，P的度数为 （ ）A35 B45 C60 D70十、圆内接正多边形的计算正多边形：_（1）在圆内做内接正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；（2）在圆内做内

9、接正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）在圆内做内接正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.1若正六边形的边长为1，那么它的外接圆半径是_，它的每一个内角是_2正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等3已知一个圆的半径为5cm，求它的内接正六边形的边长十一、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：_；（2）扇形面积公式： _：_； ：_； ：_ ：_2、圆柱： （2）圆锥侧面展开图=l：_； r:_。1半径为4，圆心角为90的弧的长为 2圆心角为40，半径为6的扇形的面积为 ，半径为3，弧长为4的扇形的面积为 3一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如果这个扇形的

10、面积与圆的面积相等，则这个 扇形的圆心角等于 4已知圆锥的母线长为13cm，底面圆的半径为5cm，则圆锥的全面积为_5已知圆柱的高为5cm，底面半径为2cm，则这个圆柱的侧面积是_cm26已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，求这个圆锥的底面半径长7如图，在ABC中，C90，内切圆O与AB、AC、BC分别相切于D、E、F，AD6，DB4，求由EC、FC、所围成的阴影部分的面积【检测训练】一、填空题：1长度相等的两弧是等弧 （填“正确”或“错误”）2在半径为2的O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆心角的度数为 度3如图，在O中，两弦ADBC，AC，BD相交于点E，连接AB

11、，CD，图中的全等三角形共有 对相似比不等于1的相似三角形共有 对4在RtABC中，A=30，直角边AC=6cm，以C为圆心，3cm为半径作圆，则C与AB的位置关系是 。5O为ABC的外接圆，BOC=100，则A= ，若O为ABC的内切圆，BOC=105，则A= 。6如图，O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的半径为 。7如图，O是ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若A=70，则EDF= 度8如图，O与ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且ACB=90，A，B，C所对的边长依次为3，4，5，则O的半径是 。二、选择题：1下列说法中正确的是（）A垂直于半径的直线是

12、圆的切线 B圆的切线垂直于半径 C经过半径外端的直线是圆的切线 D圆的切线垂直于过切点的半径2有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）A4个 B3个 C2个 D1个3如图，线段AB是O的直径，O交线段BC于D，且D是BC中点，DEAC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）CECA=CDCB；EDA=B；OA= AC；DE是O的切线；AD2=AEABA2个 B3个 C4个 D5个三、解答题：1某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部

13、分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径2如图，在ABC中，ACB90，B36，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E.求弧AD、弧AE的度数 3如图，AB是O的直径，AM，BN分别切O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分ADC（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求O的半径R4在以O为圆心的两个同心圆中，A、B经过圆心O，与两圆分别交于A、B两点，小圆的切线AC交大圆于D，CO平分ACB.（1）试判断直线BC与小圆的位置关系，说明理由；（2）试判断

14、线段AC、AD、BC之间的数量关系，说明理由；（3）若AB8，BC10，求大圆与小圆之间的圆环面积（结果保留）.【延伸】1如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm如果P以1cms的速度，沿由A向B的方向移动，那么 秒种后P与直线CD相切2.如图，在RtABC中，C=90，AC4，AB5，点P为AC上的动点（与A、C不重合），设PCx，点P到AB的距离为y.（1）求y与x的函数关系；（2）试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并求出相应的x的取值范围.3如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长4如图1，在