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文档简介

1、不定积分的换元积分法,二 、第二类换元积分法,一、第一类换元积分法（凑积分法）,三 、基本积分表（ ）,第二节,第4章,一、第一类换元积分法1. 引例,联想公式：,u du ?,( a 0, n N+）,解,验证：, 凑微分法,2. 定理4.1(第一换元积分法),则, 第一换元公式,换元思想:,设变换,化积分为易于求解的形式.,即,关键：,如何选择 u= (x) ?,例1,解,例2,解,求下列不定积分：,解,原式,例3,(1),注,一般地，如何选择,2 对于不易观察的情形，可从被积函数中拿出 某个因式求导数，,1 需要熟悉一些常见函数的微分形式， 直接配元用公式：,若这个导数恰是剩下的其他 因

2、式(最多相差一个常数), 则这个因式可作为 (x).,2. 常见的选 u= (x) 规律,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),例4,求下列不定积分：,例5,求,解,例6,求下列不定积分：,类似地，有,(3),解 (方法1),(方法2),类似地，,(方法3),注 三种方法，积分结果形式上各不相同,但 它们最多相差一个常数.,例7,求下列不定积分：,掌握,常见的选 u= (x) 规律(续),例8,求,解,分析,常见的选 u= (x) 规律(续),例9,常见的选 u= (x) 规律(续),例10,解,原式=,分解,3. 基本积分公式的补充,基本积分公式的使用,例1

3、1,例12,分解,例13,例14,解,(2),例15,求,解 原式,求,解 (方法1),例16,(方法2),求 (1),原式,例17,解,内容小结,求不定积分的方法：,恒等变形、拆项分解.,如，,1. 利用不定积分的性质,技巧：,“ 分子迎分母 ”等；,(1) 降低幂次.,如，利用倍角公式 ；,2. 利用第一换元法 ( 凑微分法),技巧：,(2) 熟悉常见的换元规律;,(3) 从被积函数中拿出某个因式求导数，若,这个导数恰是剩下的其他因式(最多相差一个常数), 则这个因式可作为u = (x).,思考题,如何求积分？,解,1.,下列各题求积方法有何不同?,2.,3. 求,(方法1）,(方法2),(方法3),解,备用题例1-1,解,例1-2,求下列不定积分：,例1-3,例2-1,求下列不定积分：,例3-1,解,例4-1,例6-1,解 (方法1),(方法2),类似地，有,例6-2,解,被积函数中的一个因子为,剩下的因

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