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1、,一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程 一定有解吗?,一元二次方程的根的情况:,1.当 时,方程有两个不相等的实数根,2.当 时,方程有两个相等的实数根,3.当 时,方程没有实数根,反过来:,1.当方程有两个不相等的实数根时,,2.当方程有两个相等的实数根时,,3.当方程没有实数根时,,练习:按要求完成下列表格:,练一练,有两个相等的实数根,没有实数根,有两个不相等的实数根,方程,判别式与根,1、关于x的一元二次方程 有两个实根,则m的取值范围是 .,拓展延伸,2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根,则k的取值范围是 ( ),A.k-1 B. k-1 且k 0 C.
2、k1 D. k1 且k0,2、关于x的方程kx2-2x+1=0有实根,则k的取值范围是 ( ),A.k-1 B. k-1 且k 0 C. k1 D. k1 且k0,问题一:不解方程,判断下列方程是否有解?,因为 = ,所以原方程有两个不等的实根。,因为= ,所以原方程有两个不等的实根。,1.不解方程判断方程根的情况:,(4) x2-2kx+4(k-1)=0 (k为常数),(5) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数),=4( k2-4k+4) =4( k-2) 2,解:=4 k2-16k+16, 0方程有两个不等实根,解:=m2-4m+8,=m2-4m+4+4 =(m-2) 2 +4,
3、 0方程有两个实根,含有字母系数时,将配方后判断,2.根据方程根的情况判断k的取值范围,1)k为何值时,关于x的方程,2x2-(4k+1)x+2k2 1 =0有实根?,解:=(4k+1)2-8(2k2 1),=8k+9,若方程有实根,则 0,8k+9 0,k-9/8,准确找到a,b,c 求,根据题意列不等式(方程),求出参数范围,(2) m为何值时,关于x的方程,4x2-mx =2x+1-m有两个相等实根?,4x2-(m+2)x+m-1=0,解:方程整理为:,依题意 =(m+2)2-16(m 1),=m2-12m+20,解得:m=2 m=10 即当m=2或10 x2-mx =2x+1-m有两个
4、相等实根,= 0,(3) m为何值时,关于x的一元二次方程,m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根?,解:=(2m+1)2-4m2,=4m+1,若方程有两个不等实根,则 0,4m+1 0,m -1/4,对吗?,m - 1/4 且m0,注意二次项系数,解:因为,,所以,(1)当 ,即 时,方程有两 个不等的实数根;,(2)当 ,即 时,方程有两 个相等的实数根;,(3)当 ,即 时,方程没有 实数根.,问题三:解含有字母系数的方程。,解:,当a=1时,x=1.,当a0时,方程为一元二次方程.,4 若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围?,解:1)当方程时一元二次方程时:,=(-6)2-4k 0 且k0,2)当方程时一元一次方程时:,k= 0 方程-6x+1=0也有实根,综上所述:当k 9 时方程有实根,(4) 若方程kx2-6x+1=0有实根,求k
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