九年级数学下册 26.3 实际问题与二次函数教案 新人教版

1、26.3实际问题与二次函数（第1课时）教学任务分析教学目标知识技能生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用数学思考在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想解决问题1通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力2在转化、建模中，学会合作、交流.情感态度1通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情2在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神重点利用二次函数解决商品利润问题难点建立二次函数数学模型，函数的最值教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 问题引入活动2 利润问题活动3 解决问题活

2、动4 讨论活动5 小结、布置作业通过对最值问题，利润问题的简单求解计算，激发学生对函数实际应用的探索兴趣 通过分析利润问题，把实际问题抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力 通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精神 掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法回顾、反思、交流布置课后作业，巩固、发展提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 问题引入：1.求下列函数的最大值或最小值（1）（2）2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？3.我们能否设计出一道题，用二次函数最值解决商品利润问题呢？教师出示问题

3、，学生板书注意学生对函数最值的求解方法，及对x在某一个范围如何求解最值教师关注：（1）最值的求解方法；（2）商品中利润与进价、售价之间的关系复习巩固函数的最值知识，商品的利润知识，并通过第三问引出本节课的内容，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情活动2展示问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？教师展示并提出问题；学生自主分析，得出结论：（1）利润随着价格的变化而变化；（2）利润销售额进货额 销售额销售单价销售

4、量进货额进货单价进货量教师关注：（1）学生对商品利润问题的理解；（2）学生对两个变量的理解商品价格上涨，销售量会随之下降；商品价格下降，销售量会随之增加这两种情况都会引起利润的变化激发学生探究的兴趣问题与情境师生行为设计意图活动3 1分析问题（1）研究涨价的情况；（2）如何确定函数关系式？（3）变量x有范围要求吗？2解决问题解：设每件涨价x元由题意得：其中， 师生共同分析：（1）销售额为多少？（2）进货额为多少？（3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？（4）变量x的范围如何确定？（5）如何求解最值？ 教师关注：（1）学生能否用函数的观点来认识问题；（2）学生能否建立函数模型；（3）学生能

5、否找到两个变量之间的关系；（4）学生能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值师生共同得到：当x = 时，y最大在涨价情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元教师关注：（1）二次函数是生活中实际问题的一种数学模型，可以解决现实问题；（2）通过数学模型的使用，感受数学的应用价值通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想通过实际问题的解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值问题与情境师生行为设计意图y yx01(-2,-2) 0 1 5 x图26.3-1-1对于降价情况，学生参考涨价的讨论自己得出答案活动4 讨论由（1

6、）（2）的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大吗？活动5 小结作业： 教师关注：（1） 学生能否独立建立数学模型；（2） 学生能否独立找到两个变量之间的关系；（3） 如何求解二次函数的最值；（4） 能否借助函数图象求解最值学生讨论，教师指导教师关注：（1）变量x的范围；（2）函数的性质与图象的应用；（3）函数模型为现实服务学生谈体会教师进行补充、总结教师关注：（1）实际问题中抽象出数学问题；（2）建立数学模型，解决实际问题；（3）掌握数形结合思想；（4）感受数学在生活实际中的使用价值布置作业，学生结合例题完成 通过本题，让学生体会数学模型的建立最值的求解可以用解析式本身的特征，还

7、可以利用图象培养学生解决实际问题的能力讨论是让学生更清楚地掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识26.3实际问题与二次函数（第3课时）教学任务分析教学目标知识技能生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用数学思考在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想解决问题1通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维2在转化、建模中，学会合作、交流.情感态度1通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情2在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意

8、识和探索精神重点利用二次函数解决有关拱桥问题难点建立二次函数数学模型教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 欣赏图片 活动2 探索拱桥问题活动3 解决拱桥问题活动4 类比例题，巩固知识活动5 小结、布置作业 通过对石拱桥图片的欣赏，激发学生对函数实际应用的探索兴趣 观察、分析桥拱的形状，由生活实际抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力 通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精神 通过对例题的类比模仿，建立数学模型，巩固二次函数的实际应用回顾、反思、交流布置课后作业，巩固、发展提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 欣赏一组石拱桥的图片，观察桥拱的形状问： 你见过石拱桥

9、吗？你观察过桥拱的形状吗？教师出示图片学生观察图片发表见解教师作补充说明：这组石拱桥图案中，桥拱的形状都可以近似地看成抛物线，因此很多有关桥拱的问题可以用抛物线知识来解决教师关注：学生通过观察、分析，把生活实际与数学知识相联系 在生活实际中提出桥拱问题，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索二次函数的实际应用提供背景材料活动2展示问题一抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加多少？教师展示图片并提出问题；学生观察图片，自主分析，得出结论：设二次函数，用抛物线知识解决由拱桥和水位变化问题激发学生探究和学习的欲望活动3 1

10、分析问题（1）如何设抛物线表示的二次函数？（2）水面下降1米的含义是什么？（3）如何求宽度增加多少？师生共同分析：（1）设二次函数为，其中 ；（2）自变量变化；（3）函数值变化,寻找增量 教师关注：（1）学生能否用函数的观点来认识问题； 通过对实际问题转化为数学问题，让学生体会数学建模思想问题与情境师生行为设计意图 图26.3-22解决问题解：设抛物线表示的二次函数为110- 3(-2,-2)(2,-2)xy y 0 1 x 图26.3-3（2）学生能否建立函数模型；（3）学生能否找到两个变量之间的关系；（4）学生能否从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值师生共同得到：由题意知抛物线经

11、过点，可得 ，这条抛物线表示的二次函数为又知水面下降1米时，水面的纵坐标为，则对应的横坐标是和所以水面增加的宽度是米教师关注：（1）二次函数是生活中实际问题的模型，可以解决现实问题；（2）通过数学模型的使用，感受数学的应用价值通过实际问题的解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值活动4 练习：有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度学生独立完成通过对例题的类比模仿，学生独立完成数学模型的建立，巩固二次函数的实际应用问题与情境师生行为设计意图是米，水位上升4米就达到警戒线CD，这时水面宽是米若洪水到来时，水位以每小时0.5米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处 y M C D A 0 B x图26.3-4教师关注：（5） 学生能否独立建立数学模型；（6） 学生能否独立找到两个变量之间的关系；（7） 由已给抛物线图象如何求解析式； （4） 如果题中不给图象，关注学生抛物线模型的建立情况 本题的设计