九年级数学下册28.2.2应用举例第2课时教案新版新人教版

1、28.2.2应用举例（第二课时）一、【教材分析】教学目标知识目标1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法3.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度问题.能力目标学会分析问题，抽象结合图形，并能结合结合图形利用三角函数解决实际问题情感目标1.体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度问题，提高学生的兴趣教学重点用三角函数有关知识解决方位角、坡度问题教学难点学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设【问题1】解直角三角形

2、常用的几个关系？【问题2】什么叫做方位角?复习引入，通过回顾解直角三角形的几种常用关系，以及方位角的概念理解，引出本节可得学习重点.指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.自主探究【探究1】1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）A6030PBC2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到

3、0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5教师出示自助探究题目，学生小组合作，利用方位角知识共同探究，解决问题.给予学生关于坡度和坡角的概念知识，使学生能够理解题意，分析图形，解决问题.修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = .坡度通常写成1m的形式，如 i=16.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i = tan a. 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 归纳：尝试应用1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北

4、偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60 2如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15方向，此时灯塔M与渔船的距离是( ) A. 海里 B.海里C. 7 海里 D.14 海里教师提出问题学生独立思考解答分派两位同学到黑板展示两道题的解题过程.分析：题目中关于方位角的应用很广泛，要求学生能很好地理解并运用前面的总结归纳解决问题.两道题目都需要做辅助线，通过解题，能更好的让学生发挥主观想象力，学会抽象图形的同

5、时，掌握辅助线的作图规律.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.对教材知识的加固强化辅助线总结补偿提高（2014湖北荆门）钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59方向、位于B处北偏西44方向若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均

6、速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处（参考数据：cos590.52，sin460.72）借助中考原题，让学生能够零距离接触中考脉搏.同时题目内容涉及钓鱼岛国土纷争，给予学生爱国主义教育，让学生了解历史，学会知耻而后勇的道理，奋发学习，努力成为国家的栋梁之才.对内容的升华理解认识小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等) 2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形)作业必做： 1.教科书习题28.2 第5、9、10题.2.做自主学习P164-165选做：如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画