九年级数学上册《二次函数》导学案 冀教版

1、河北省承德县三沟初级中学九年级数学上册二次函数导学案 冀教版 教学目标：1从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。教学重点：二次函数的概念教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今

2、天我们学习“二次函数”探索新知（先独学10分钟，再对学，小组合作，15分钟后展示）请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：1 面积y (cm2)与圆的半分径 x ( Cm ) 2 王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元; 3 小亮家去年建了一个周长为80m的矩形养鱼池。（1）如果设矩形的一边长为Xm,那么另一边长为m？（2）如果设矩形的面积为Y平方米，那么用X表示Y的表达式为Y ，化简后为Y X(3) 根据上面得到的表达式填写下表：X5101520253035Y（4）

3、请指出上表中边长X为何值时，矩形的面积Y最大4 某种商品的进价为每件90元，最初的售价为每件100元，后来提价销售。经统计售价与月销量，得到下表的数据表：售价/（元）/件100101102103.。月销量/件500490480470.。（1） 当售价提高X元/件时，每售出一件这种商品可获得的利润为 元。（2） 当售价提高X元/件时，月销量将减少件，实际 月销量为件 。（3） 当售价提高X元/件时，设每月销售这种商品可获得的总利润为Y元，用X表示Y的表达式为Y ，化简后为Y （4） 根据上面得到的表达式填写下表：X1015202530Y（5） 比较一下，上表中的X为何值时，获得的总利润Y最大（二

4、）上述四个函数解析式具有哪些共同特征？ 上述；四个函数解析式经化简后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常数, a0)的形式. ：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，请讲出上述四个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项练一练，相信你能自己独立完成的，如果有困难可以小组讨论8分钟以后展示1、 下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) （4） （5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）3 正方形的边长为厘米,面

5、积为Y平方厘米，请写出用X表示Y的函数表达式，Y是X的二次函数吗？4、若函数为二次函数，则m的值为 自学指导二，自学下面例题，注意书写格式（相信自己行）例1、 已知二次函数 当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。 例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：(1)y关于x 的函数解析式(2)当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。 小小检测。（每题10分）8 分钟独立完成。：1已知二次函数

6、 ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。2 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少? 能力提高（让我们悄悄的走进中考，其实中考就这样子简单。自学10分钟，如果有问题，10分钟后在讨论，先给自己一个机会）1 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销量情况，请解下面问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润（2）设销售单价为每千克X元，月销售利润为Y元求Y与X的函数关系式.2 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每