13.5 逆命题、逆定理(第1课时 互逆命题于互逆定理).ppt

1、华东师大版八年级（上册）,第13章 全等三角形,13.5 逆命题与逆定理(第1课时),互逆命题与互逆定理,问题1:什么是命题?什么是命题的题设和结论？,可以判断正确或错误的句子叫做命题,命题的结构：命题由题设、结论组成.,命题有真有假. 正确的命题是真命题， 错误的命题是假命题.,(1)“对顶角相等”和“相等的角是对顶角”.,(2)“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”.,一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题,逆命题的概念,命题：

2、“两直线平行，同旁内角互补”。 题设为： 结论为： 它的逆命题为：,巩固练习,同旁内角互补.,两直线平行.,同旁内角互补，两直线平行。,是否每一个命题都有逆命题？你掌握了得出逆命题的方法了吗？,每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题,原命题正确，它的逆命题未必正确如：真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题,想一想：原命题和逆命题都是真命题吗？举例说明。,如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理,命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线

3、平行”都是定理，因此它们就是互逆定理,归纳,1. 指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：,（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个 锐角互余 题设： 结论： 逆命题：,练一练,一个三角形是直角三角形。,它的两个锐角互余。,如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。,（2）等边三角形的每个角都等于60 题设： 结论： 逆命题：,练一练,一个三角形是等边三角形。,它的每个角都等于60。,如果一个三角形的每个角都等于60。，那么这个三角形是等边三角形。,（3）全等三角形的对应角相等 题设： 结论： 逆命题：,练一练,两个三角形是全等三角形。,它们的对应角相等。,如果两个

4、三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形。,（4）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 题设： 结论： 逆命题：,练一练,一个点到一个角的两边距离相等。,它在这个角的平分线上。,如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。（角的平分线上的点到这个角的两边距离相等）,（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 题设： 结论： 逆命题：,练一练,一个点在一条线段的垂直平分线上。,它到这条线段的两个端点的距离相等。,如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。（到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平

5、分线上）,2.写出下列命题的逆命题，并判断真假：,(1)如果a=0,那么ab=0；,(2)如果x=4，那么x2=16；,(3)面积相等的三角形是全等三角形；,(4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；,(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；,(6)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧等；,(7)在一个三角形中，等角对等边;,(8)平行四边形的对角线互相平分.,练一练,3. 举例说明下列命题的逆命题是假命题：,(1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除 逆命题： 这是 举例：,练一练,如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5。,假命题。,20能被5整除，但它的个位数字不是5。,(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等 逆命题： 这是 举例：,练一练,如果两个角相等，那么这两个角都是直角。,假命题。,一个等腰三角形的两个底角相等，但这两个底角不是直角。,4. 下列定理是否都有逆定理?若有,请写出来.,(1)如果两个角都是直角,那么这两个角相等.,(2)同旁内角互补,两直线平行.,(3)等边三角形的三个角都等于600.,(4)对角线