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文档简介

- 1 -,第三节 拉普拉斯逆变换,即,在本章第一节中我们已经定义了,的拉普拉斯逆变换,拉普拉斯变,换像函数,- 2 -,定理 设函数,在复平面上仅有有限个奇点,且,证,作正向闭曲线,为直线段,则有,- 3 -,围的区域内部。,由留数定理可得：,即,注意到,- 4 -,令,记,则,- 5 -,所以, 证毕,即,即,- 6 -,成立，,且,的零点即为,的奇点。,如果,为,的一级零点，,则,为,的一,级极点，,因此,如果,为,的,则,为,的,级极点，,因此,级零点，,- 7 -,求出,的所有零点，即,的所有奇点后，,解,- 8 -,解,是函数,一个一级极点，,因此,- 9 -,解,- 10 -,必须说明除了上面介绍的方法外，,还可以用部分,分式和拉氏变换的性质来求拉氏逆变换。,例如,- 11 -,所以,再如,所以,- 12 -,或由于,利用积分性质可得,又如,利用微分性质可得,- 13 -,再利用积分性质得,或,- 14 -,- 15 -,

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