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文档简介
1、1.4 单纯形法计算步骤,1.将非标准型线性规划化为标准型 2.确定初始基可行解:一般设松弛变量为初时基可行解 3.判断:若所有的非基变量的检验数j0,则此解为LP的最优解,若存在某一非基变量的检验数 j0,则问题还没有达到最优解,需进行改进 4.迭代:选换入变量maxcj- zj/ cj-zj0假设xk为换入变量;选换出变量minbi/aik,aik0,假设选取xl为换出变量;然后迭代,使得alk1,其余aik为0,单纯形表求解线性规划问题,maxZ=6x1+5x2 x1+3x290 2x1+x275 2x1+2x2 80 x1, x20,maxZ=6x1+5x2 x1+3x2+x390 2
2、x1+ x2 +x4 75 2x1+2x2 +x580 xi0,i=1,.,5,例,x1为换入变量即新的基变量。,所以把x4换出基变量,作为非基变量,。,所以把x5换出为非基变量,x2为换入变量即新的基变量。,此时所有的检验数都小于等于0,所以该解为最优解。,最优解为X(35,5,40,0,0)T,Z*235,Step 0 获得一个初始的单纯形表,确定基变量和非基变量 Step 1 检查基变量在目标函数中的系数是否等于0,在约束条 中的系数是否是一个单位矩阵。 Step 2 如果表中非基变量在目标函数中的系数全为负数,则已得到最优解。停止。否则选择系数为正数且值最大的变量进基,转step 3。
3、 Step 3 如果进基变量在约束条件中的系数全为负数或0,则可行域开放,目标函数无界。停止。否则选取左边常数和正的系数的最小比值,对应的基变量离基,转step 4。 Step 4 确定进基变量的列和离基变量的行交叉的元素为“主元”,对单纯形表进行行变换,使主元变为1,主元所在列的其他元素变为0。将离基的基变量的位置用进基的非基变量代替。转step 2。,单纯形表的算法描述,1.maxZ=3x1+9x2 x1+3x221 -x1+x24 x1, x20,maxZ=3x1+9x2 x1+3x2+x321 -x1+ x2 +x4 4 xi0,举例,所以把x4换出为非基变量,x2为换入变量即新的基变量。,所以把x3换出为非基变量,x1为换入变量即新的基变量。,此时所有的检验数都小于等于0,所以该解为最优解。,最优解为X(9/4,25/4,0,0)T,Z*63,由于非基变量x4的检验数0,所以我们可以把它作为换入 基变量来考虑。,此时所有的检验数都小于等于0,所以该解为最优解。Z*=63,1.maxZ= x1+ x2 -2 x1+ x24 x1- x22 x1, x20,maxZ=x1+ x2 -2x1+x2+x34 x1- x2 +x4 2 xi0,举例,所以把x3换出为非基变量,x2为换入变量即新的基变量
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