第七章 二阶电路.ppt

1、7.2 RLC串联电路的零输入响应,7.4 GCL并联电路的分析,第七章 二阶电路,7.1 LC电路中的正弦振荡,7.3 RLC串联电路的全响应,7.1 LC电路中的正弦振荡,LC电路振荡的物理过程：,已知 uC(0) = U0,iL(0) = 0,定性分析：,求 ：uC(t), iL(t), t 0, uC= U0 iL = 0 C放电电场能向磁场能转化, uC= 0 iL = I C充电磁场能向电场能转化, uC=-U0 iL = 0 C放电电场能向磁场能转化, uC= 0 iL =-I C充电磁场能向电场能转化,定量分析,二阶微分方程：,解答形式：,储能：,7.1 LC电路中的正弦振荡,

2、LC振荡波形,已知 uC(0) = U0,iL(0) = 0,7.1 LC电路中的正弦振荡,7.2 RLC串联电路的零输入响应,特征方程：,列方程：,二阶微分方程：,齐次方程解：,特征方程,令,s 固有频率（特征根）, 衰减系数,0 谐振(角)频率,特征根,7.2 RLC串联电路的零输入响应,讨论：,1. 当 2 02时，s1、 s2为不相等的负实数 响应属于过阻尼(非振荡)情况,2. 当 2 = 02 时，s1 = s2 为相等的负实数 响应属于临界阻尼(非振荡)情况,3. 当 2 02 时， s1、 s2为共轭复数 响应属于欠阻尼(衰减振荡)情况,4. 当 2 = 0 时，R=0 ,s1、

3、 s2为共轭虚数 响应属于无阻尼(等幅振荡)情况,特征根,7.2 RLC串联电路的零输入响应,结论： 两种不同储能元件构成电路，储能在电场和磁场之间往返转移，这种周而复始的过程叫振荡。,若元件为理想的，称等幅振荡 若电路中存在电阻，幅度逐渐衰减为零， 称衰减振荡，也称阻尼振荡 若电阻过大，储能在初次转移即被消耗， 称过阻尼情况（无振荡）,（无阻尼）,7.2 RLC串联电路的零输入响应,uC(0+)=U0 i(0+)=0,已知：,1. 二阶电路的零输入响应,以电容电压为变量：,电路方程：,以电感电流为变量：,7.2 RLC串联电路的零输入响应,特征方程：,电路方程：,以电容电压为变量时的初始条件

4、：,uC(0+)=U0,i(0+)=0,以电感电流为变量时的初始条件：,i(0+)=0,uC(0+)=U0,7.2 RLC串联电路的零输入响应,2. 零状态响应的三种情况,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,特征根：,7.2 RLC串联电路的零输入响应,7.2 RLC串联电路的零输入响应,U0,设 |P2|P1|,0,电容电压,7.2 RLC串联电路的零输入响应,t=0+ ic=0 , t= ic=0,ic0 t = tm 时ic 最大,tm,ic,0,电容和电感电流,7.2 RLC串联电路的零输入响应,tm,2tm,uL,ic,t,0,电感电压,7.2 RLC串联电路的零输入响应,iC=i 为极值时，

5、即 uL=0 时的 tm 计算如下:,由 duL/dt 可确定 uL 为极小时的 t .,7.2 RLC串联电路的零输入响应,能量转换关系,0 t tm uC 减小 ，i 增加。,t tm uC减小 ，i 减小.,7.2 RLC串联电路的零输入响应,uc 的解答形式：,经常写为：,共轭复根,7.2 RLC串联电路的零输入响应,，的关系,7.2 RLC串联电路的零输入响应,t=0 时 uc=U0,uC =0：t = -，2- . n-,7.2 RLC串联电路的零输入响应,iC,uL=0：t = ，+，2+ . n+,ic=0：t =0，2 . n ，为 uc极值点， ic 的极值点为 uL 零点

6、。,7.2 RLC串联电路的零输入响应,能量转换关系：,0 t , t -,- t ,iC,7.2 RLC串联电路的零输入响应,特例：R=0 时,等幅振荡,0,7.2 RLC串联电路的零输入响应,相等负实根,7.2 RLC串联电路的零输入响应,7.2 RLC串联电路的零输入响应,定常数,可推广应用于一般二阶电路,小结,7.2 RLC串联电路的零输入响应,电路如图，t=0 时打开开关。求 uC并画出其变化曲线。,解,（1） uC(0)=25V iL(0)=5A,特征方程为： 50P2+2500P+106=0,（2）开关打开RLC串联,方程为：,7.2 RLC串联电路的零输入响应,(3),7.2

7、RLC串联电路的零输入响应,uC(0)=0 , iL(0)=0,微分方程为：,通解,特解,特解:,特征方程为:,例,二阶电路的零状态响应,7.3 RLC串联电路的全响应,uC解答形式为：,7.3 RLC串联电路的全响应,求二阶电路全响应的步骤,(a)列写t 0+电路的微分方程,(b)求通解,(c)求特解,(d)全响应=强制分量+自由分量,7.3 RLC串联电路的全响应,(1) 列微分方程,(2)求特解,解,应用结点法：,7.3 RLC串联电路的全响应,(3)求通解,特征根为： P= -100 j100,(4)定常数,特征方程为：,7.3 RLC串联电路的全响应,(5)求iR,或设解答形式为：,定常数,R,iR,-,50 V,50 ,100F,0.5H,+,iL,iC,7.3 RL