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1、2.2.1对数与对数运算,高中数学必修 ,对数的运算,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,一、复习上节内容,有关性质：,负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）,对数恒等式,常用对数：,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,一、复习上节内容,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,一、复习上节内容,二、课前练习,1,2,3,=,2,3,5,=,=,证明：设,由对数的定

2、义可以得：,MN=,即证得,三、新课：对数的运算性质,证明:,两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和,两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差,语言表达:,一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,三、新课：对数的运算性质,例1,解（1）,解（2）,用,表示下列各式：,三、新课：讲解范例,例2 计算,（1）,（2）,解 :,=5+14=19,解 :,三、新课：讲解范例,小试牛刀,下列等式成立的是( ),C,例3 计算：,解法一：,解法二：,三、新课：讲解范例,四、新课：学生练习,证明下列关系式,五、换底公式,推导其他重要公式1:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,这个公式叫做换底公式,通过换底公式，人们可以把其他底的对数转换为以10或e为底的对数，经过查表就能求出任意不为1的正数为底的对数。,其他重要公式2:,证明：,利用换底公式得：,即证得,其他重要公式3:,证明:由换底公式,即,归纳:,2、,说明:,2) 有时可逆向运用公式,3)真数的取值必须是(0,),4)注意,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”,六、课堂小结:对数的运算性质,证明：设,由对数的定义可以得：,即证

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