第9章 平衡态与分子热运动的统计规律.ppt

1、,一、等温相变,9.8 相变,二氧化碳气体的等温线,临界等温线,临界状态：临界等温线对应的状态。,临界点：拐点C。,临界等温线以上为气态,临界等温线以下：,CA以右为气态,CB以右为液态,CAB内为气液共存态,二、相图 (Phase Diagram),以平衡共存的温度T 和平衡共存压强P为坐标轴，作出两相达到平衡时P与T的函数图形，称为的相图,在相图中，气液两相的平衡曲线称为汽化线，固液两相的平衡曲线称为熔化线，而分固气两相的平衡曲线称为升华线。三条曲线的交点为固液气三相平衡共存的温度和压强，是唯一确定的，称为三相点,分子间的相互作用,对实际气体,应考虑分子大小和分子间作用力二个因素,实际气体

2、分子有引力的刚球模型,d分子有效直径，10-10 m，S分子力的有效作用距离, d的几十至几百倍,三、范德瓦耳斯方程(Van der Waals equation ),对理想气体状态的修正：,Vmol为容器体积， b反映分子本身体积的改正项。,1. 体积修正,分子具有体积： 设分子自由活动的空间为Vmol - b,b约为1 mol气体分子本身总体积的4倍,d 10-10 m b 10-6 m3,b = 4NA(4/3)(d/2)3,对1 mol理想气体， 状态方程为,2. 压强修正,Pi 被吸引的表面层内的分子数密度n 施加引力的内部分子的数密度n,分子a：不受力(受力对称，抵消),分子b：受

3、指向气体内部的引力 f 指向内部的内压强Pi,a为比例系数，a 反映分子间引力的常数,对压强不太高（500atm)，温度不太低的真实气体，范德瓦耳斯方程是一个很好的近似。,遵守范德瓦耳斯方程的气体：范德瓦耳斯气体。 各种气体的常数a、b可由实验测量,3. 范德瓦耳斯方程,4. 范德瓦耳斯等温线,可存在，但不稳定 比同温下饱和汽的摩尔体积(B点)小,密度大、压强大,如有凝结中心,迅速凝结 云室* :探测粒子径迹,CF段过热液体,可存在，但不稳定 比同温下平衡液体(C点)摩尔体积大，,BE段过饱和汽,如有汽化中心,剧烈汽化,爆炸 * 气泡室: 探测粒子径迹,密度小、压强小,范德瓦斯方程,1、1摩尔

4、氮气（服从范德瓦斯方程）作等温膨胀，体积由V1变到V2。求氮气（1）对外界作功，（2）内能的改变，（3）吸收的热量。,2、摩尔质量为M、摩尔数为a的单原子理想气体进行了依次x过程，在P-V图上过程曲线向下平移P0后，恰好与温度为 的等温曲线重合，则x过程的过程方程(V-P关系式)为 ，x过程的比热C与压强P的关系为C= .,例9-1 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率。设,（1）在温度t =1 000时；,（2）在t =0时；,（3）t =150时。,解 （1）在温度t =1 000时,（2）在t =0时,（3）t =150时,例9-2 利用麦克斯韦速度分布计算单位时间撞到单位面积上的分子

5、数n(称为碰壁频率）。,单位时间撞到dA面积上速度在该间隔内的分子数应该等于以dA为底，vx为高的斜柱体（体积为vx dA）内该种速度的分子数,对所有速度的x分量大于零的分子积分并除以dA， 得到碰壁频率为,或,将上式中的 分别取为,证明,以地面为坐标原点，方向向上为 z 轴正向，分子数密度,在z处取截面积为S高为dz的小体积元，该体积元中的分子势能相同，均为p=mgz，这些分子的势能和为,所以S为底0到柱体内所有分子势能求和，并除以该柱体内的分子数，可得每个分子平均势能为,麦克斯韦速率分布函数,1、根据麦克斯韦速率分布函数，推导v2的平均值,2、处于平衡态的气体系统中，分子运动的速率分布律可图示为 ，速度分布律可图示为 .已知0温度下氮气分子的方均根速率大约为493m/s，则该温度下氧气分子的方均根速率 ， 25下氧气分子的方均根速率为 ，一摩尔氧气的定体热容量为 .,3、某气体在温度T1时的分子最可几速率与在温度T2时的分子方均根速率相等，则T1/T2=_.这种气体在压强为p时的密度为，此时它的分子方均根速率_.,4、设气体分子服从麦克斯韦速