不变矩演示文稿...ppt

1、什么是不变矩呢？,矩特征主要表征了图像区域的几何特征,又称为几何矩，由于其具有旋转、平移、尺度等特性的不变特征，所以又称其为不变矩 在图像处理中，几何不变矩可以作为一个重要的特征来表示物体，可以据此特征来对图像进行分类等操作。其中在进行人形识别常用的不变矩主要由Hu矩、Zernike矩等。Hu矩1首先由M.K.Hu于1962年提出，并给出了Hu矩的定义、基本性质和具有平移、旋转、缩放不变性的7个不变矩表达式。Zernike矩是一组正交矩，它源自Teague2提出的正交矩思想。与Hu矩相比它的优点在于：具有良好的旋转不变性；作为正交矩能够构造任意的高阶矩；其运算是积分运算，对噪声不敏感。,Hu不

2、变矩,假设目标D区域中的灰度分布为f(x,y), 为描述目标，将区域以外的区域的灰度分布视为0，于是目标的p+q阶区域原点矩和区域中心矩就分别变为,规格化的中心矩定义为,其中,其中,利用上面的关系，可导出下面七个不变距函数式：,上面的七个由不高于三阶的中心矩构造的矩函数式对于平移、 旋转、尺度缩放都具有不变性3。,对于数字图像，相应有,对于平移、旋转、尺度缩放都具有不变性。规格化的边界矩定义为,Zernike不变矩,Zernike矩是基于 Zernike多项式的正交化函数,所利用的正交多项式集是 1个在单位圆内的完备正交集。当计算 1幅图像的 Zernike矩时 ,以该图像的形心 (也称作重心

3、 )为原点 ,把像素坐标映射到单位圆内 Zernike矩是图像函数f(x,y)在正交多项式 上的投影。其中 在单位圆内是正交的，其表达式为 式中n为正整数或零，m为正整数或负整数，且必须满足 （偶数）， ，为原点到（x,y）点长度的矢量，为矢量和x轴的夹角， 为径向多项式。N阶Zernike矩定义为,对于实二维图像，其Zernike矩 为复数，对数字图像，积分用求和代替,极坐标下Zernike矩的定义为,在计算一幅图像中目标区域的Zernike矩时，首先将目标从图像中分割出来，具体方法是：对于图像f(x,y)中任一点（x,y),如果该点处于目标区域内时，则取f(x,y)=1,否则f(x,y)=

4、0,即将图像二值化，这样，所有的f(x,y)为1的点组成的集合就构成了要表示的目标区域。之后将目标图像转换到极坐标下的单位圆内，即将目标的重心作为极坐标的圆心，以圆心到目标区域内最外像素点的距离为半径(取最远距离作为半径，使得区域中所有像素都落在单位圆内，避免像素信息的丢失)，将目标区域内的像素重新采样到单位圆内。直角坐标到极坐标的转换为：,其中,计算时要注意直角坐标系中像素点所在象限，因为定义在区间内。最后计算出各阶Zernike矩，取其幅值作为图像的描述子。 实际问题中的图像通常为数字图像，因而需要将Zernike矩的实数部分和虚数部分离散化， 又由于Zernike多项式在单位圆内正交，因

5、此需要将所考虑的图像转换为单位圆内的极坐标形式。,Zernike矩是复数矩 ,一般把 Zernike矩的模作为特征来描述物体形状。1个目标对象的形状特征可以用 1组很小的 Zernike矩特征向量很好的表示,低阶矩特征向量描述的是 1幅图像目标的整体形状,高阶矩特征向量描述的是图像目标的细节. Zernike 矩可以任意构造高价矩, 而高阶矩包含更多的图象信息, 所以Zernike 矩识别效果好。Zernike 矩仅仅具有相位的移动。它的模值保持不变。所以可以将| A nm | 作为目标的旋转不变性特征。,Hu不变矩和Zernike不变矩在具体应用中提取过程如下 提取Hu不变矩的流程图。,提取

6、Zernike不变矩流程图。,不变矩在分类中的具体应用过程,采用最小距离分类器对一个样本分类，假设该样本可以分为m类，那么计算第k类中元素的第i个属性 与该属性的中心量 的最小距离 ，就是设计最小距离分类器的关键步骤。本文选择欧式距离模型，则对于第k类中的元素 的第i个属性与该属性的中心量的最小距离距离 计算公式,假设，有数据元组X，其元素属性为 ，k表示类别，各类的中心量为 训练步骤： （1）将训练集中的所有数据元祖按照类别分为m个集合。 （2）为m个集合分别生成代表各类的各个属性中心量 （3）计算每个个属性的方差 ，即 分类步骤： （1）对于每一个待分类数据元组X，计算其与 之间的距离 （

7、2）判定X属于与之最近的类。,本文所涉及的样本个数为268，其中人形样本数为201，动物样本数为67。人形样本中包括了人的站立、弯腰、下蹲三种姿势的图像各67幅，动物样本为日常生活中最常见的两种动物猫和狗，共67幅。提取所有样本的Hu不变矩和Zernike不变矩，采用最小距离分类器进行分类的结果见表1和表2。 表1 最小分类器对样本Hu不变矩分类结果 类别 实际数 识别正确数 正确率 人（站立） 67 65 97% 人（弯腰） 67 60 89.6% 人（下蹲） 67 56 83.6% 动物 67 60 89.6% 最小分类器对样本Zernike不变矩分类结果 类别 实际数 识别正确数 正确率

8、 人（站立） 67 66 98.5% 人（弯腰） 67 62 92.5% 人（下蹲） 67 60 89.6% 动物 67 65 97% 通过对样本测试可以看出，基于Zernike不变矩的人形识别效果要优于基于Hu不变矩的人形识别。可见对于人形图像而言Zernike不变矩的聚类效果要优于Hu不变矩。,对不变矩的研究及分析 1)因为不变矩不受旋转及大小的影响，可以将其利用于识别二维或者三维物体。不过这些不变矩 并不足以区别所有的形状，而且对噪声很敏感。有些作者提出了其他一些不变矩以改进这一点。 2)矩计算的时间较长，实际上，虽然矩计算的积分范围在整个区域范围内，但区域的形状是由边界唯一确定的。可以

9、推导出，由边界点的坐标就可以算出整个区域的矩，从而大大减少计算时间，李炳成等提出了许多矩的快速计算方法。 3)矩是一种整体性质，若物体的一部分被其他物体遮挡，则无法计算不变矩，在这种场合，更希望找到描述物体形状的局部性质(如矩形有四个角点，角点是一种局部性质)。 4）Hu提出的不变矩只能用于对区域的检测，不能用于边界的检测。对于区域的检测，从总体上来说，极半径不变矩与Hu不变矩的效果相当。由于Hu不变矩受图形对称性的影响，而极半径不变矩不受图形对称性的影响，所以对于对称图形来说，极半径不变矩的效果要优于Hu不变矩。 通过对Hu矩和Zernike矩的分析，并采用最小距离分类器对运动目标的这两种矩进行分类识别。它们都具有平移