八年级数学《反比例函数》教案

1、课题：9.1反比例函数 课型：新授班级： 姓名： 学号 【学习目标】1.理解反比例函数的概念，会求比例系数。 2.感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.【学习重点】理解反比例函数的概念。.【学习难点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.【教学过程】（一）感情调节你还记得什么是反比例关系吗？例如:1.当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的关系 2.当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的关系反比例关系：如果两个量x、y满足（k为常数，k0），那么x、y就成反比例关系，是函数关系吗？（二） 自学内容 (1)用函数关系式表示下列问题中

2、两个变量之间的关系:1 . 一个面积是6400m 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化则a关于b的关系式为.2.京沪线铁路全程为463 km，某列车平均速度为v（kmh），全程运行时间为t（h），则v关于t的关系式为3. 已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为4. 实数m与n的积是200,m关于n的关系式为填好后思考:（1）这些函数关系式与我们以前学习的正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么共同特征？反比例函数的定义: 一般地，形如 （k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.有时反比例函数也写成的形式. 或xy=k

3、( k是常数，k0)反比例函数的自变量x的取值范围是 反比例函数的函数值y的取值范围是 要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可指出上述4个反比例函数的比例系数.(三)自学内容（2） 1请同学们把正比例函数和反比例函数进行比较，想想它们有哪些不同？（1）从形式上看，正比例函数y=kx是关于自变量的 ，反比例函数y=是关于自变量的 ；（整式 ， 分式）（2）从内涵上看，正比例函数y=kx的两个变量的 是非零常数，即，k是常数，且k0；反比例函数y=的两个变量的 是一个非零常数； 即xyk，k是常数，且k0（商，积）（3）从自变量和函数值取值范围来看，正比例函数y=kx中的自变量和函数值都可以为

4、，反比例函数y=中的自变量和函数值都 。（四）互帮 （使用互帮显示板） （五）释疑 例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ (1)y； (2)(3)(4)xy=4自学内容三(独立完成练习和例2例3的分析后小组讨论,形成小组共识)练习: 下列关系式中y是x的反比例函数的是(1) (2) (3)(4)y ； (5)y3； (6)y； (7)y2； 例2若函数 是反比例函数,求出m的值并写出解析式.例3若y与x成反比例，且x3时，y7，则y与x的函数关系式为. （六）练习（解题、互阅或自阅）1如果点（3，1）在反比例函数y=的图象上，则y与x之间的函数关系 2已知点（2

5、，5）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）A、（2，5） B、（5，2） C、（3，4） D、（4，3）3.当a= 时，函数是反比例函数？4.已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时y的值。 5.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,求y与x的函数关系式.知者加速：1.将下列各题中y与x的函数关系写出来(填“正比例关系”或“反比例关系”)(1)，z与x成正比例；答: (2)y与z成反比例，z与3x成反比例；答: (3)y与2z成反比例，z与成正比例；答: 2. 已知yy1y2， y1与成正比例，y2与x2成反比例当x1时，y12；当x4时