2015届湖北省第一次八校联考理科数学试题及答案

1、鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 华师一附中湖北省 八校2015届高三第一次联考数学试题（理科）命题学校：襄阳五中 出题人：何宇飞 王丹 审题人：丁全华考试时间：2014年12月11日下午15:0017:00 试卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1已知复数R)，若为纯虚数，则 AB C2D2如图给出的是计算的值的程序框图，其中 判断框内应填入的是 A B C D 3设，则二项式展开式中含 项的系数是 AB193 CD74棱长为2的正方体被一平面截成两个几

2、何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 A B4 C D35“且”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既非充分条件也非必要条件6已知实数等比数列an的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的 A若，则 B若，则 C若，则D若，则7用表示非空集合A中的元素个数，定义若， ，且，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)等于 A1 B2 C3 D48已知x, y, R，且，则的最小值是 A20 B25 C36 D479已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足，R在抛物线准 线上的射影为S，设，是PQS中的两个锐角，则下列四个式子 中一定

3、正确的有 A1个 B2个 C3个 D4个10设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若 在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的 “类对称点”的横坐标是 A1 B Ce D二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对 应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（1114题）11随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_12已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则n=_13已知函数，将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为_14以(0, m)间

4、的整数N)为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以 间的整数N)为分子，以为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为 a2；，依次类推以间的整数N)为分子，以为分母组成不属于A1，A2， 的分数集合An，其所有元素和为an；则=_(二）选考题(从两个小题中选择一个小题作答，两题都作答的按15题记分)15（选修4-1：几何证明选讲）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一 点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD .若 AD =AB= 2，则EB=_16（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲线C1的方程 为，以极点为原点，极轴方向为正 半

5、轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数 方程为(为参数)设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两 条切线所成角余弦的最小值是_三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，若， （）求； （）若，求ABC的面积18（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编 码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字 符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由

6、明文对应的数字按相同的次序排成一组 组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234 设随机变量表示密码中所含不同数字的个数. （）求； （）求随机变量的分布列和它的数学期望19（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称， 把ABD沿BD折起（如图2），使二面角为直二面角如图2，图2BCDADCBA图1 （）求AD与平面ABC所成的角的余弦值； （）求二面角的大小的正弦值20（本小题满分12分）已知等比数列an的公比，前n项和为Sn，S3=7，且， 成等差数列，数列bn的前n项和为Tn，其中N* （）求数列an的通项公式； （）求数列bn的通项公式； （）设，求集合C中所有元素之和21（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为， 过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时，（第21题） （）求椭圆的方程； （）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围