第3章 珠算乘法.ppt

1、计算技术与点钞,第 3 章,珠 算 乘 法,3.1 乘积定位 3.2 基本乘法 3.3 简捷乘法 3.4 实践训练,计算技术与点钞,第 3 章 珠 算 乘 法,学习目标:珠算乘法的种类很多，在此我们只介绍空盘前乘法、破头乘法及限档乘法.通过本章的学习和训练,了解乘法的定义,珠算乘法运算的特点,正确使用乘法法则,熟练掌握珠算乘法的定位和运算方法。 学习重点:乘法法则和珠算乘法的定位。 学习难点:珠算乘法运算步骤中的加积档次,以及乘数中间夹有“0”的运算。 注意:指不离档。,计算技术与点钞,3.1.1 乘法定义,乘法是求一个数的若干倍是多少的计算方法，也是求同一个数连续加几次的简捷算。,被乘数*乘

2、数=积数 即A*B=B*A=C 被乘数称为“实数”（长数），乘数称为“法数”（短数），但长数和短数是相对而言的，长数即数字较多的数（不包括零在内） 例：50,032*4,578,计算技术与点钞,3.1.2 乘法法则,1、满10，本档打。 2、不满10，退档打。 3、指起法数，指随积走，指不离档。 例：456*7=3,192 103*78=8,034 50*4=200（积在算盘上只显示两颗下珠靠梁，那么，这两颗下珠究竟是表示2、20、200还是0.2、0.02呢?任何一个数值都包括两个方面的内容,一是数字,二是位数。由于算盘计数是以空档表示“0”，以珠靠梁表示数，所以在算盘上不定位的数是不能确定

3、数值的。因此，在珠算计算中必须定位，而要掌握乘积的定位法，就必须先了解数的位数。,计算技术与点钞,乘 积 定 位,3.1,凡整数和带小数的整数部分用正位数表示，有几位整数就用几位正数表示。用 “+”表示。如4（+1）56（+2）659（+3）5.68(+1)95.42(+2)245.07,数的位数,正位数,负位数,零位数,即某数的整数部分为零，小数点到第一位非零数字之间零的个数，用符号“”表示 ,有几位零就用负几位表示.如0.032(-1)0.0057(-2)0.00094(-3)0.006058,即某数的整数部分为零，小数点到第一位非零数字之间无零的数，用符号“0”表示 如0.6(0)0.8

4、7(0)0.30846(0),计算技术与点钞,3.1.3公式定位法,其中，M代表被乘数的位数 N代表乘数的位数,或,积的位数=,M+N,M+N1,一般说来，乘数与被乘数的首位数字相乘有进位时，或者后位有连续进位到最高位时，积的位数为M+N，无进位时积的位数为M+N1。,计算技术与点钞,定位规律如下:,1、如果积的首数比两因数的首数都大时，则积的位数=M+N-1 例:35*28=980(2+2-1=3) 103*0.78=80.34(3+0-1=2) 2、积的首数比两因数中的一个首数大，而与另一个首数相等，则积的位数=M+N-1。 例：50*11=550（2+2-1=3） 1.06*31=32.

5、86(1+2-1=2),计算技术与点钞,定位规律如下:,3、积的首数比两因数的首数都小时，则积的位数=M+N 例:8*53=424(1+2=3) 598*4.9=2,930.20(3+1=4) 4、积的首数比两因数中的一个首数小，而与另一个首数相等，则积的位数=M+N。 例：92*11=1,012（2+2=4） 2.36*0.978=2.30808(1+0=1),计算技术与点钞,定位规律如下:,5、积的首数与两因数的首数相同，则比较第二位数字,方法同上。 例:124*13.4=1,661.6(3+2-1=4) 123*1.40=172.20(3+1-1=3) 综上所述: 积首偏大,用M+N-1

6、 积首偏小,用M+N 公式定位法在算盘上的应用:若用空盘前乘法,则从第一档开始直接置放乘积,算毕:若第一档空出,则积的位数=M+N-1;若第一档不空,则积的位数=M+N。,计算技术与点钞,3.2.1 乘法法则,1、满10，本档打。 2、不满10，退档打。 3、指起法数，指随积走，指不离档。 空盘前乘法： “空盘”是指被乘数和乘数均不置在算盘上； “前乘”是指被乘数和乘数从高位乘起的一种方法。,计算技术与点钞,1）空盘前乘法（公式定位法）,空盘前乘法，是指在乘法运算时被乘数和乘数均不拨入算盘，而是照题目做乘法运算，边算边把部分积累加在算盘对应的档次上。,计算顺序,先用被乘数的首位数与乘数的首位数

7、至末位数逐位相乘，从算盘左第一档起算，把各乘积逐次拨加在算盘上。 再用被乘数的次位数与乘数的首位数至末位数逐位相乘，从算盘左第二档起算，把各乘积逐位拨加在算盘上。 其他各位数字依此类推，直至全算完。,计算技术与点钞,【例31】 4862972,选择乘数(法数)。选择位数少(短数)的因数2作乘数 确定起拨档。选择算盘左边的第一档为起拨档。,乘的顺序。用法首 “2” 去乘被乘数486，依次二四08，二八16，二六12。,计算技术与点钞,加积方法。2*486从算盘左边第一档起拨，二四08，二八16，二六12，迭位加积。,定位写积。计算结束后，根据算盘左第一档无珠，按P=M+N-1=3+1-1=3来确

8、定积的位数是正三位数，写积972。,计算技术与点钞,【例32】 19.080.06=1.1448,选择乘数(法数)。选择位数少(短数)的因数0.06作乘数 确定起拨档。选择算盘左边的第一档为起拨档。,乘的顺序。用法首“6”去乘被乘数19.08，依次6*1、6*9、6*0、6*8。,计算技术与点钞,加积方法。6*19.08从算盘左边第一档起拨，六一06，六九54，六0得0，六八48，迭位加积。,计算技术与点钞,定位写积。计算结束后，根据算盘左第一档有珠，按P=M+N=2+（-1）=1来确定积的位数是正一位数，写积1.1448。,本题注意,公式定位法下积的定位注意负位数。,乘任何数得0，右手食指所

9、指的档位右移一档后继续进行下一位的计算。,在口诀“六一06”中，“0”也是占档顶位的。,计算技术与点钞,【例33】 5,2137.18=37,429.34,选择乘数(法数)。选择位数少(短数)的因数7.18作乘数 确定起拨档。选择算盘左边的第一档为起拨档。,乘的顺序。用法首“7”去乘被乘数5213，依次7*5、7*2、7*1、7*3；用法二位“1”去乘被乘数5213，依次1*5、1*2、1*1、1*3；用法三位“8”去乘被乘数5213，依次8*5、8*2、8*1、8*3。,计算技术与点钞,加积方法。7*5213从算盘左边第一档起拨，七五35，七二14，七一07，七三21，迭位加积；1*5213

10、从算盘左边第二档起拨，一五05，一二02，一一01，一三03，迭位加积；8*5213从算盘左边第三档起拨，八五40，八二16，八一08，八三24，迭位加积。,计算技术与点钞,定位写积。计算结束后，根据算盘左第一档有珠，按P=M+N=4+1=5来确定积的位数是正五位数，写积37429.34。,计算技术与点钞,【例34】 376.50.208=,选择乘数(法数)。选择位数少(短数)的因数0.208作乘数 确定起拨档。选择算盘左边的第一档为起拨档。,乘的顺序。用法首“2”去乘被乘数376.5，依次2*3、2*7、2*6、2*5；用法三位“8”去乘被乘数376.5，依次8*3、8*7、8*6、8*5。

11、,计算技术与点钞,加积方法。2*376.5从算盘左边第一档起拨，二三06，二七14，二六12，二五10，迭位加积；8*376.5从算盘左边第三档起拨，八三24，八七56，八六48，八五40，迭位加积。,定位写积。计算结束后，根据算盘左第一档无珠，按P=M+N-1=3+0-1=2来确定积的位数是正二位数，写积78.312。,计算技术与点钞,课堂练习,32*9 13*15 135*40 345*678 406*91.05 39.43*0.728 982*302,计算技术与点钞,2）破头乘法,就是在用乘数去乘被乘数的各位数（由低位到高位）时，依乘数的首位、第二位、第三位等的顺序去乘被乘数。这种打法，

12、开始就破了被乘数的本位数，故叫做破头乘。 注意：空盘乘-由高位到低位 破头乘-低位到高位,计算技术与点钞,2）破头乘法,【例35】 57429=16,646 从算盘左边第一档开始置放被乘数574，心记乘数29。 先用被乘数的末位数4乘乘数的首位数2，“四二08”，将第三档的4改作0，8落位在第四档（空档）；次用被乘数的末位数4乘乘数的第二位9，“四九36”，将3加在第四档上，6落位在第五档。,计算技术与点钞,先用被乘数倒数第二位7乘乘数的首位数2，“七二14”将第二档的7改作1，在第三档上加上4；次用被乘数倒数第二位7乘乘数的第二位数9，“七九63”将6加在第三档上，在第四档加3。,计算技术与

13、点钞,先用被乘数倒数第三位5乘乘数的首位数2，“五二10”将第一档的5改作1，在第二档上加上0；次用被乘数倒数第三位5乘乘数的第二位数9，“五九45”将4加在第二档上，在第三档加5。,定位写积。计算结束后，根据算盘左第一档有珠，按P=M+N=3+2=5来确定积的位数是正五位数，写积16,646。,计算技术与点钞,【例36】 0.8152.84=2.31,先确定乘积的个位档，M+N=0+1=+1，被乘数首位数与乘数首位数相乘，乘积的十位数从+1位置入。,被乘数的8与乘数284逐位相乘，八二16，八八64，八四32。首次乘积的十位从M+N档置入，个位拨加在右一档，食指指在个位档，本次乘积的个位是下

14、一次乘积的十位。,计算技术与点钞,被乘数的1与乘数284相乘，首次乘积的十位从M+N的右一档置入。,被乘数的5与乘数284相乘，首次乘积的十位数从M+N的右二档置入，个位拨加在右一档,计算技术与点钞,在计算前已固定好个位，题目要求保留两位小数，在计算中省略5乘以4，而5与8的乘积与盘面数相加在个位档右三档，且不满5，因此可以省去相应的拨珠动作。,书写答案2.31。,计算技术与点钞,堂上练习,265*23 456*52 785*45 4096*714 28.93*645.7 2962*597 2184*3798,计算技术与点钞,3.2.4 连乘法,所谓连乘，就是求三个和三个以上的因数相乘之积的运

15、算。 运算方法：“先空盘，后破头”即先用空盘前乘法求出第一、二两因数相乘之积，再用破头乘法将第一次乘得的积与第三因数相乘，得出所求之结果。若求三个以上因数相乘之积，其方法与此相同。,计算技术与点钞,运算步骤：,1、定位：求出连乘积小数点位置。 方法：M1+M2+M3+Mn 2、求出限档数 方法：是定位数+4 3、以盘中数为法数去乘另一因数，直到乘完为止（即用破头乘这种方法）,计算技术与点钞,例：,1、62.5*62.5*62.5=244,140.63 具体如下: 定位:2+2+2=6 求限档数:6+4=10 先空盘,后破头. 2、23*534*2356=28,936,392 3、1.89*0.

16、89*1.09*23.88=43.78,计算技术与点钞,3.3.1 限档乘法,限档乘法就是在不影响精确度的情况下省略一部分数字的乘算，从而减少运算步骤的一种简捷算法。,（1）定位。定出积的小数点位置。M+N(两因数的数位和) （2）求限档数,即确定压尾档。是定位数+小数位留位数+精度要求(定位数M+N,小数位留位数2,精度要求2) 根据要求的精确度在算盘上找出精确档，再向右多移两档，以保证四舍五入处理积数的准确性，并在其右一档，拨入上下全部算珠，作为压尾档。压尾档就是运算的终止档。 （3）运算。乘算时，一般选择短数为法数,部分积落在压尾档上要进行四舍五入处理，落在压尾档以右的部分积全部舍弃不再运算。 （4）确定乘积。运算完毕，按预定的精确度要求，对盘上的乘积进行四舍五入处理，取积的近似值。,计算方法与步骤,计算技术与点钞,【例314】2.5684.3675=11.22（用空盘乘法运算，保留两位小数）,（1）确定压尾档，2+2=4。,（2）乘积定位，M+N=+1+1=+2。,（3）置数。,用被乘数的首位数2依次与乘数的4、3、6、7、5相乘，首次乘积的十位数从 M+N档置入，个位数拨加在右一档，食指指在个位档，本次乘积的个位是下一次乘积的十位。,计算技术与点钞,将被乘数次位数5依次与乘