2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷(1)

1、2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（1）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1（3分）（2）的相反数是（）AB2C2D2（3分）计算（2x2）3的结果是（）A2x5B8x6C2x6D8x53（3分）不等式组的解集是（）Ax1Bx3C1x3D3x14（3分）在函数自变量x的取值范围是（）ABCD5（3分）今年参观“1212”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为（）A58.9104B5.89105C5.89104D0.5891066（3分）如

2、图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若AED=40，则EFB等于（）A70B65C80D357（3分）如图，ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DEBC，BD=2AD，若DE=2，则BC=（）A3B4C5D68（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=909（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A2B1C0D210（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大

3、于5的概率为（）ABCD11（3分）x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）A（2x+y）2B2x+y2C2x2+y2D2（x+y）212（3分）如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且AEB=60，则P的度数为（）A120B90C60D7513（3分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）ABCD14（3分）如图，O为原点，点A的坐标为（1，2），将ABO绕点O顺时针旋转90后得到CEO，则点A的对应点C的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）二、填空题（本大题满分16

4、分，每小题4分）15（4分）计算：4=16（4分）分式方程+1=的解是17（4分）如图，在ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，ACD=B，则AD的长为18（4分）如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到DEF，连接DC，则DC的长为三、解答题（本大题满分62分）19（10分）（1）计算：（2）化简：20（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少

5、元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21（8分）某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人该校对九年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩频数百分比不及格910%及格1820%良好3640%优秀2730%合计90100%（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级学生体育测

6、试成绩不及格的人数22（9分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）23（13分）在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG（1）如图1，当点E在BC边上时求

7、证：ABMCBM；CGCM（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请写出结论，不用证明（3）试问当点E运动到什么位置时，MCE是等腰三角形？请说明理由24（14分）如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由

8、（3）若AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），AOB在平移过程中与COD重叠部分面积记为S试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1（3分）（2016镇海区一模）（2）的相反数是（）AB2C2D【解答】解：（2）=2，2的相反数是2，故选：C2（3分）（2012安徽）计算（2x2）3的结果是（）A2x5B8x6C2x6D8x5【

9、解答】解：原式=（2）3（x2）3=8x6，故选：B3（3分）（2009上海）不等式组的解集是（）Ax1Bx3C1x3D3x1【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x3，所以不等式组的解集为1x3，故选C4（3分）（2011成都）在函数自变量x的取值范围是（）ABCD【解答】解：由题意得：12x0，解得x故选A5（3分）（2017莒县模拟）今年参观“1212”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为（）A58.9104B5.89105C5.89104D0.589106【解答】解：589000=5.89105故选：B6（3分）（2016巢湖市一模）如图，把一个长

10、方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若AED=40，则EFB等于（）A70B65C80D35【解答】解：AED=40，DED=18040=140，又由折叠的性质可得，DEF=DEF=DED，DEF=70，又ADBC，EFB=70故选：A7（3分）（2017莒县模拟）如图，ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DEBC，BD=2AD，若DE=2，则BC=（）A3B4C5D6【解答】解：BD=2AD，DE=2，=DEBC，ADEABC，=，即=，解得BC=6故选D8（3分）（2014黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBB

11、AC=DACCBCA=DCADB=D=90【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选：C9（3分）（2013四会市二模）已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A2B1C0D2【解答】解：一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，k0，b0故选D10（3分）（2012泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2

12、，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）ABCD【解答】解：列表得：123412+1=33+1=44+1=521+2=33+2=54+2=631+3=42+3=54+3=741+4=52+4=63+4=7共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=故选B11（3分）（2017莒县模拟）x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）A（2x+y）2B2x+y2C2x2+y2D2（x+y）2【解答】解：“x的2倍与y的和的平方”可以表示为：（2x+y）2故选A12（3分）（2012鹤峰

13、县一模）如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且AEB=60，则P的度数为（）A120B90C60D75【解答】解：连接OA、OB在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切O于点A、B，则OAP=OBP=90，又AOB=2E=120，P=60故选C13（3分）（2017莒县模拟）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）ABCD【解答】解：作DFAB于点F，AD=2，A=30，DFA=90，DF=1，AD=AE=2，AB=4，BE=2，阴影部分的面积是：41=3，故选A14（3分）（2017莒县模

14、拟）如图，O为原点，点A的坐标为（1，2），将ABO绕点O顺时针旋转90后得到CEO，则点A的对应点C的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【解答】解：将ABO绕点O顺时针旋转90后得到的CEO如图所示，则点A的对应点C的坐标为（2，1），故选：B二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15（4分）（2012临沂）计算：4=0【解答】解：原式=42=0故答案为：016（4分）（2012渝北区一模）分式方程+1=的解是x=1【解答】解：由原方程，得+=1，=1，去分母，得x=2x，即2x=2，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解故原方程的解是：x=1故答案是：x=117

15、（4分）（2012长春）如图，在ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，ACD=B，则AD的长为【解答】解：在ABC与ACD中，A=A，ACD=B，ACDABC，=，AB=5，AC=4，=，解得AD=故答案为：18（4分）（2016巢湖市一模）如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到DEF，连接DC，则DC的长为4【解答】解：ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到DEF，DE=AB=4，BCBE=62=4，B=DEC=60，DEC是等边三角形，DC=4，故答案为：4三、解答题（本大题满分62分）19（10分）（2017莒县模拟）（1）计算：

16、（2）化简：【解答】解：（1）原式=18（2）+12=1+4+12=2（2）原式=20（8分）（2012哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，购买一个足球需要

17、50元，购买一个篮球需要80元（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96a）个足球80a+50（96a）5720，a30a为正整数，a最多可以购买30个篮球这所学校最多可以购买30个篮球方法二：解：设购买n个足球，则购买（96n）个篮球50n+80（96n）5720，n65n为整数，n最少是66 9666=30个这所学校最多可以购买30个篮球21（8分）（2017莒县模拟）某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人该校对九年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩频数百分比不及格910%及格1820

18、%良好3640%优秀2730%合计90100%（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数【解答】解：（1），随即抽取了50名男生和40名女生是合理；（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如图所示：（3）该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数为：45010%=45，答：估计该校九年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人22（9分）（2013钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B

19、处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）【解答】解：（1）过B作BGDE于G，RtABH中，i=tanBAH=，BAH=30，BH=AB=5；（2）BHHE，GEHE，BGDE，四边形BHEG是矩形由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15，RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15CD

20、=CG+GEDE=5+15+515=20102.7m答：宣传牌CD高约2.7米23（13分）（2017莒县模拟）在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG（1）如图1，当点E在BC边上时求证：ABMCBM；CGCM（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请写出结论，不用证明（3）试问当点E运动到什么位置时，MCE是等腰三角形？请说明理由【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABM=CBM，在ABM和CBM中，ABMCBM（SAS）ABMCBMBAM=BC

21、M，又ECF=90，G是EF的中点，GC=EF=GF，GCF=GFC，又ABDF，BAM=GFC，BCM=GCF，BCM+GCE=GCF+GCE=90，GCCM；（2）解：成立；理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABM=CBM，在ABM和CBM中，ABMCBM（SAS）BAM=BCM，又ECF=90，G是EF的中点，GC=GF，GCF=GFC，又ABDF，BAM=GFC，BCM=GCF，GCF+MCF=BCM+MCFE=90，GCCM；（3）解：分两种情况：当点E在BC边上时，MEC90，要使MCE是等腰三角形，必须EM=EC，EMC=ECM，AEB=2BCM=2BAE，2BAE+

22、BAE=90，BAE=30，BE=AB=；当点E在BC的延长线上时，同知BE=综上，当BE=戓BE=时，MCE是等腰三角形24（14分）（2012衢州）如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若AOB沿AC方向平移（点A始

23、终在线段AC上，且不与点C重合），AOB在平移过程中与COD重叠部分面积记为S试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【解答】方法一：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0，解得a=，b=，抛物线解析式为y=x2+x（2）设点P的横坐标为t，PNCD，OPNOCD，可得PN=P（t，），点M在抛物线上，M（t，t2+t）如解答图1，过M点作MGAB于G，过P点作PHAB于H，AG=yAyM=2（t2+t）=t2t+2，BH=PN=当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，t2t+2=，化简得3t28t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去）

24、，t2=，点P的坐标为（，）存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形（3）如解答图2，AOB沿AC方向平移至AOB，AB交x轴于T，交OC于Q，AO交x轴于K，交OC于R求得过A、C的直线为yAC=x+3，可设点A的横坐标为a，则点A（a，a+3），易知OQTOCD，可得QT=，点Q的坐标为（a，）解法一：设AB与OC相交于点J，ARQAOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，=HT=2a，KT=AT=（3a），AQ=yAyQ=（a+3）=3aS四边形RKTQ=SAKTSARQ=KTATAQHT=（3a）（3a）（a+2）=a2+a=（a）2+由于0，当a=时，S四边形RKTQ最大=，在线段AC上存在点A（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为解法二：过点R作RHx轴于H，则由ORHOCD，得由RKHAOB，得由，得KH=OH，OK=OH，KT=OTOK=aOH 由AKTAOB，得，则KT=由