八年级数学上册 11.2 《直角三角形全等的判定》课案（学生用）新人教版

1、课案（学生用）11.2 三角形全等的判定 -直角三角形全等的判定 （新授课）【学习目标】1、知识技能（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的方法（2）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.2、数学思考（1）在探究HL公理的过程中发展我们的几何直觉。（2）通过公理的初步应用，初步培养我们的逻辑推理能力.3、解决问题了解HL公理在生活、生产中的应用，进一步发展推理证明意识和解决问题的能力。4、情感态度由实际生活中丰富的情境，增强我们学习的兴趣，并从活动中获得成功的体验，培养我们的探索、钻研精神，树立学习的信心。【学习重难点】重点 探究直角三角形全等的条件难点 灵活应用五种方法（

2、SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。 课前延伸【知识梳理】一、基础知识 1_的两个直角三角形全等,可以简写成“斜边、直角边”或 “_ ” 。 2.判断题 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ） 两直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ） 两边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ） 两锐角对应相等的两个直角三角形全等。 （ ）3.如图ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC（全等吗？）_4两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全不全等? 当其中有一组相等的边所对的角是直角时，这两个三角形全不全等呢？二、预习思考题1.如图，已知MB=ND

3、，AB=CD 下列添加的条件中，哪一个不能用于判定ABMCDN的是（ ）AAMB=CND B. AMB=CND =90 CAM=CN DBMDN2.下列说法正确的是（ ）A面积相等的两个直角三角形全等B周长相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个直角三角形全等D有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等3.如图已知AB=CD，AEBD于E，CFBD于F，AE=CF，则图中全等的三角形有A1对 B2对 C3对 D4对自主学习记录卡1自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1（问题探究，自主学习）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形中, 当其中

4、一组相等的边所对的角是直角时，这两个三角形全不全等呢？ 作图：已知线段a、c（ac）， 利用尺规作一个RtABC，使 C900，CB=a，AB=c ，并说出作图步骤。二、课堂探2（分组讨论，合作探究）1.通过这个作图你能说明什么问题,又能得出什么结论?你能找到判定直角三角形全等的特殊方法吗？ 2. 已知：如图，AOAC，BOBC，A、B为垂足，OA=OB，求证：BC=AC（1）将BOC平移到下图所示BEF位置 根据这两个直角三角形现在的位置关系,你能出一条证明题吗？你再请一 位同学把你编的题目证明一下，你所编的题目还能得出什么结论？(2)若（1）中的条件不变，把BEF向上翻折，又可得出什么结论

5、？（3）再把BEF绕点C旋转到图示FCB处，谁能根据这个位置关系再出一道证明题，又如何证明你编的题目，你所编的题目还能得出什么结论？3、已知：DBBC,ADAC,垂足为A、B，AC=BD，求证：AD=BC4、例3 已知：如图ABC和FGE中，CD、EH，分别是高，并且ACEF1， CDEH，ACBFEG，求证：ABCFGE (1)你能用文字语言概括一下这道题吗？(2)若把上面题目改成:已知：如图ABC和FGE中，CD、EH，分别是高，并且ACEF1，CDEH，BC=EG 问：ABC与FGE是否还全等？ (3)若把BC=EG换成ABFG，ABC与FGE全等吗?若全等，你能用文字语言概括一下此题吗？5、 ABAC，ACCD，AD=BC，请你根据这道题的条件自编一个结论并写出证明过程 课后提升1、 如图，已知：AB与CD相交于点O，由O，OEAD垂足为E，OFBC垂足为F，有OE=OF，AO=BO，求证CO=DO。2、已知，如图，AB=CD，AEBC于E，DFBC于F，CE=BF，连接AD交EF于点O，猜想点O为哪些线段的中点？选择一种结论证明。3、已知：（如图）ABC中，AD