二次函数与一元二次方程.pptx

1、,人教版九年级数学上册,22.2 二次函数与一元二次方程,复习.,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。, 0,= 0, 0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2- 4ac,一、问题导入,问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击 出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系: h=20t5t2。考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到20.5m?若

2、能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间?,解：（1）当 h = 15 时，,20t 5t 2 = 15,t 2 4 t 3 = 0,t 1 = 1，t 2 = 3,当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .,1s,3s,15 m,(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?,h=20t5t2,解：（2）当 h = 20 时，,20t 5t 2 = 20,t 2 4 t 4 = 0,t 1 = t 2 = 2,当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .,2s,20 m,(2)球的飞行高度能否达到20m? 若能,需要多少时间?,h=20t5t2,解：（3）当 h

3、= 20.5 时，,20t 5t2 =20.5,t 2 4 t 4.1 = 0,因为(4)244.1 0 ，所以方程无实根。 球的飞行高度达不到 20.5 m.,20.5 m,(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?,h=20t5t2,解:（4）当 h = 0 时，,20 t 5 t 2 = 0,t 2 4 t = 0,t 1 = 0，t 2 = 4,当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。,0s,4s,0 m,(4)球从飞出到落地要用多少时间?,h=20t5t2,再如： 已知二次函数y=-x+4x的值为3，求自变量x的

4、值,可以看作求一元二次方程 的解。,反过来，求方程x-4x+3=0的解又可以看作已知二次函数_的值为0，求自变量x的值。,y=x-4x+3,-x+4x=3(即x-4x+3=0),当二次函数y=ax2+bx+c(a0)，被给定一个y值(常数)时，二次函数可转化为一元二次方程。求二次函数自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解。二次函数与一元二次方程之间可相互转化，两者之间有密切联系。,2、发现,探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解：A、B在X轴上， 它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）,你

5、发现方程 的解x1、x2与点A、B的横坐标有什么联系？,x2-3x+2=0,二、讲授新知,(1,0),(2,0),结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）。,x1，0,x2，0,x,a0,同学们自己画出a0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标。,2、二次函数 y=ax2+bx+c 图像与x轴的交点个数有几种情形？ 想一想,画一画,三种可能：两个交点 一个交点 没有交点,1. a0时,2. a0时,有

6、两个根 有一个根（两个相同的根） 没有根,有两个交点 有一个交点 没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系,ax2+bx+c = 0 的根,y=ax2+bx+c 的图象与x轴,若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则_ 。,b2 4ac 0,0,=0,0,o,x,y, = b2 4ac,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：,有两个交点,有两个不相等的实数根,只有一个交点,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,b2 4ac 0,

7、b2 4ac = 0,b2 4ac 0,(1). 图象y=x2+2x与x轴交点个数( ) 一元二次方程x2+2x=0根的个数 ( ) (2)图象y=x2-2x+1与x轴交点个数( ) 一元二次方程x2-2x+1=0根的个数( ) (3)图象y=x2-2x+2与x轴交点个数( ) 一元二次方程x2-2x+2=0根的个数( ）,例1、二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图：,y=x2-2x+2,两个交点,一个交点,没有交点,0，有两个不相等实数根,=0，有两个相等实数根,0无实数根,y=x2-2x+1,y=x2+2x,三、课堂小结,1、二次函数y=ax2+bx+c

8、与一元二次方程ax2+bx+c=0之间可相互转化：求二次函数y=ax2+bx+c函数值为0时自变量x的值，就是求一元二次方程ax2+bx+c=0的解；求一元二次方程ax2+bx+c=0的解，就是二次函数的值为0时，求自变量x的值。,1.不与x轴相交的抛物线是（ ） A. y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 3,2.若抛物线 y = ax2+bx+c，当 a0，c0时， 图象与x轴交点情况是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定,D,C,3. 如果关于x的一元二次方程 x22x+m=0有两个相等的实

9、数根，则m=，此时抛物线 y=x22x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线 y=x2 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =.,1,1,16,5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是.,b24ac 0,6.抛物线 y=2x23x5 与y轴交于点，与x轴交于点.,7.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x1=2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x10与x轴的交点坐标是.,(0，5),(5/2，0) (1，0),(-2，0) (5/3，0),8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个同号的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根,x,A,1.3,.,思考题. 已知抛物线 和直线 相交于点P(3，4m)。 （1）求这两个函数的关系式； （2）当x