八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性（第1课时）导学案 （新版）苏科版

1、等腰三角形的轴对称性 学习目标: 根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的 “等边对等角”“三线合一”的性质.学习过程：自学新知：自学教科书P6061练习以上内容，完成下列问题1、拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折。同学们有什么发现吗？ 得出定理：等腰三角形是 图形， 是它的对称轴；等腰三角形的两个底角 （简称“ ”）等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 重合 2、你还可以用什么方法证明上述定理？与你的同伴交流.性质巩固：1.已知ABC，依据“等边对等角”定理，填空：（1）AB=AC （2）BA=BC (3) CA=CB = = = 2.如图.在ABC中, AB

2、=AC,点D在BC上.如果BAD=CAD,那么 ADBC , BD=CD;如果BD=CD,那么_=_, _;如果ADBC,那么_, _. （第2题）二、例题学习：例1如第2题图，房屋人字梁架中，AB=AC，BAC=110，ADBC, 则B= ，C= ，BAD= ，CAD= .例2如图ABC中，AB=AC，点D在BC上, 且 AD=BD, ADC=70，求BAC的度数.变式： 如图,在ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求ABC 各角的度数.例3已知：如图，A=D=90，AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点. 求证：BFE=CFE.例4已知在ABC中，AB = AC，O是ABC

3、内一点，且OB=OC.判断AO与BC的位置关系，并说明理由.自主小结：当堂检测：1.根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数. 在ABC中，AB=AC（1）如果A90，则C_，B_（2）如果有一个角等于120，则其余两个角分别是 （3）如果有一个角等于55，则其余两个角分别是 2. 等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_. 等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为_.3. 等腰三角形的一个外角等于100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 （ ）A40，40 B80，20 C50，50 D50，50或80,204.DABCFE如图，在ABC中，AB=AC，AFBC

4、，点D在BA的延长线上,点E在AC上，且AD=AE，试探索DE与AF的位置关系，并证明你的结论五、适度作业：（一）核心价值题1. ABC中，AB=AC（1）如果B80，那么BAC ；（2）如果ADBC于D，那么BAD_，BD_；（3） 如果BADCAD，BC= 6cm， 那么BDA_，BD_cm.2.（1）等腰三角形的一个底角是65，则它的顶角是 （2）等腰三角形的一个角是30，则它的另外两个角分别为 （3）等腰三角形的一个角是100，则它的另外两个角分别为 （4）等腰三角形的周长是10cm，腰长是4cm，则底边为 （5）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为 3. 已知一

5、个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角的周长是 4如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是( )A某一条边上的高 B某一条边上的中线C平分一角和这个角的对边的直线 D某一个角的平分线5下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16那么它的周长是32或40其中不正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D46. 如图，已知A=150，AB=BC=CD=DE=EF，则FEN 的度数为 7. 如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC,DEAB,DFAC,

6、垂足分别为E、F，则下列五个结论：（1）BD=CD；（2）DE=DF；（3）ADBC；（4）BE=CF；（5）B=C.其中正确的个数有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个8. RtABC中，C=90，A=30，若要在直线BC上取一点P，使PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有 9如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，试说明DE=DF的道理 10.如图，在ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，且AE平分BAC.如果B=300，求C的度数.（二）知识与技能演练题11.周长为13，边长为整数的等腰三角形共有 个12.如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F,那么B=CAF吗？为什么？13.如图，在等腰ABC中,AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？为什么？ADCB知者加速：1如图，在正方形ABCD所在的平面内，画出与