八年级数学上册 3.1 勾股定理（第2课时）导学案（新版）苏科版

1、勾股定理 学习目标1.通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2.通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.学习过程自学新知：1.阅读课本第80-81页，完成下列问题:(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗?2.剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_,又可以表示为_.对比两种表

2、示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明） 。 归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。二例题学习:例1.在RtABC中，=90.(1) 已知：a=6，=8，求c； (3) 已知：c=13，b=5，求a；(2) 已知：a=40，c=41，求b； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 2.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 。3.在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方。4.如图，ABC中

3、，C=90，CD AB 于D， AC=12，BC=9， 求：CD的长。5.如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？6.如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用。 40064A三：自主小结：四当堂检测：1.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图

4、中字母A所代表的正方形面积是 _ 。2.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 。 3.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 。4.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。5.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP4，SQ9，则Sk 。6.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？五适度作业：（一）核心价值题：1.填空： 在RtABC中,

5、C=900.若a=6,c=10 ,则b=_； 若a:b=3:4,c=10,则a=_，b=_； 若a=6,b=8,则斜边c上的高h=_。2.选择：若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 如图，ABC中，B=90，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（ ）A1B3C4D5如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为（ ）A3B4 C5 D6直角三角形的两直角边长为5、12，则其斜边上的高为（ ）A6B8C D3.如图3，所

6、有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是_。 如图4,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。图6图5图4图3如图5,这是美国第20届总统加菲尔德的构图,其中RtABC和RtBED是完全相同的.AC=BD=b,CB=DE=a,C=D=90, AB=BE=c. 请你试用此图形验证勾股定理的正确性。如图6,以ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。 4.如图，四边形ABCD中，ACBD，AC与BD交于O点，试说明（二）.知识与技能演练题 ：6. P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转90到CBE的位置，若BPa.求：以PE为边长的正方形的面积.（三）.知者加速题：7.如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边