八年级数学上册 第七章 平行线的证明复习研学案（新版）北师大版

1、平行线的证明【预习目标】：1、 体会证明的必要性，初步掌握综合证明的步骤和方法。2、 通过事例的复习，进一步领会定义、命题、定理的含义，以及命题的条件和结论。3、 进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；【预习提示】：知识点一：关于命题、定理及公理1. 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的 。 2. 判断一件事情的句子，叫做 。 3. 每个命题都由 和 两部分组成。 4. 正确的命题称为 ，不正确的命题称为 。想要判定一个命题是假命题只需要 而要说明一个命题是真命题则需 5. 公认的真命题称为公理（书P197 6条公理）（等量代

2、换） 6. 推理的过程称为 。 7. 经过证明的真命题称为 。 8由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的 对应练习： 1. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”形式为_ _。 2. 请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是 （真命题或假命题），理由：_。 3. 下列语句不是命题的是（ ） A. 2008年奥运会的举办城是北京 B. 如果一个三角形三边a，b，c满足a2b2c2，则这个三角形是直角三角形 C. 同角的补角相等 D. 过点P作直线l的垂线 4. 如图，线段a与b的大小关系是（ ） A. abB. abC. abD. 无法确定知识点二：平行线的

3、性质及判定 判定： （1） （公理） （2） （3） 性质： （1） （2） （3） 对应练习：1. 如图1，若直线ab，且分别交直线c于点A、B，170，则2（ ）A. 70B. 20C. 110D. 40图1 图2 图3 图42. 如图2，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（ ） A. 23180 B. 15180 C. 47 D. 183. 如图3，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（ ） A. 同位角相等两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 内错角相等两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 平行四边形的对

4、角相等，其证明过程如下，请在每一步括号内填写理由。4、 已知：如图4，四边形ABCD是平行四边形。 求证：AC，BD 证明：四边形ABCD是平行四边形（ ） ADBC，ABCD（ ） AB180，BC180（ ） A180B，C180B（ ） AC（ ） 同理，可证BD知识点三：三角形的内角和外角的定理1、三角形内角和定理： 2、三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。对应练习：1、在ABC中，C=2（A+B），则C=_. 2、如图8，AD、BE、CF为ABC的三条角平分线，则：1+2+3=_.3、如图9，ABC中，B=55,C=63,DE

5、AB,则DEC等于( )A.63 B.62 C.55 D.118 图8 图9 图104、已知，如图10，AEBD，1=32，2=26, 求C我的收获及存在的问题（反思静悟 体验成功）【预习反馈】：请你说说课前预习时你的疑惑和收获。【预习检测】：知识点一：1、. 下列命题是真命题的是（ ） C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 有一角为80的等腰三角形的另两个角都为502、举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.知识点二：3、已知，如图5，ABCD，若ABE=130,CDE=152,则BED=_.4、已知，如图6，ABCD，BCDE，那么B+D=_. 图5 图6 图75、已知，如图7，ADB

6、C，EFBC，4=C.求证：1=2. 知识点三：6、如图，直线ABMN，分别交直线EF于点C、D，BCD、CDN的角平分线交于点G，求G的度数。 7、如图，在ABC中，B、C的平分线相交于点P，BPC130，求A。 【巩固训练】：1、下列命题中，属于假命题的是( ) A三角形三个内角的和等于l80 B两直线平行，同位角相等 C矩形的对角线相等 D相等的角是对顶角2、下列命题：正多边形都是轴对称图形；通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；方程的解是；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等其中真命题的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、如图13

7、 , 已知1 =2 =3 = 62，则 . 4、如图14，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB等于 5、如图15，将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则1+2=_。 图14 图15 图13 6、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35，那么2是_7、如图16，则 B 图16 图17 图188、如图17所示，ABCD，ABE66，D54，则E的度数为_9、如图18，将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE，则AFC的度数为 .10、如图，直线l1l2被直线l3

8、所截，1=2=35，P=90，则3= . 12题图11、如图，AB/CD，ACBC，垂足为C，若A=400，则BCD= 度。12、 如右上图，等腰三角形ABC中，已知ABAC，A30，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为 .13、已知：点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，AD，ACDF求证：ABCDEF； BECF八年级数学复习卷1. 如图1所示，已知AB/CD，AD和BC相交于点O，若，则_。图1 图2 图3 图4 2. 如图2所示，_。 3. 如图3所示，_。 4. 如图4所示，AB/CD，_。 5. 下列语句中，是命题的为（ ）A. 延长线段AB到C B. 垂线段最短 C.

9、过点O作直线a/b D. 锐角都相等吗 6. 下列命题中是真命题的为（ ） A. 两锐角之和为钝角 B. 两锐角之和为锐角 C. 钝角大于它的补角 D. 锐角大于它的余角 7. “两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（ ） A. 两条直线 B. 交点 C. 两条直线相交 D. 只有一个交点 8. 如果的两边分别平行，那么A和B的关系是（ ） A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补 9，如图所示，1=2，AE/BC，求证：ABC是等腰三角形。1、下列命题中，是假命题的是（ ） A.全等三角形的对应边相等 B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C.对应角相等的两个三角形

10、全等 D.相似三角形的面积比等于相似比的平方2、下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似3、三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（ ） A. 45，45，90B. 30，60，90 C. 25，25，130D. 36，72，724. 如图1所示，那么与相等的角有（ ） A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个 图1 图2 图3 5. 下列四个命题中，真命题有（ ） （1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等。 （2）如果是对顶角，那么1=2。 （3）一个角的余角一定小于这个角的补角。 （4）如果1和3互余，2与3的余角互补，那么1和2互补。 A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个6. 如图2所示，B=C，则ADC与AEB的大小关系是（ ） A. B. C. D. 大小关系不能确定7，如图3所示，AD平分CAE，B=30，