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1、高二数学 选修 2-2 第二章 推理与证明,2020/8/18,孝高 蒋志方,1,2.2 直接证明与间接证明,2.2.1 综合法和分析法,例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+b2 2bc,b0 所以b(c2+a2) 2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。,2.分析法,从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(

2、已知,定理,定义,公理等).这种证明的方法叫做分析法. （又称倒推证法）,执果索因,注：用Q表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为:,得到一个明显 成立的条件,证法1:对于正数a,b, 有,综合法,分析法,表达简洁!,目的性强,易于探索!,【分析法】,从结论出发，寻找结论成立的充分条件 直至最后，把要证明的结论归结为判定一 个明显成立的条件。,要证： 只要证： 只需证： 显然成立 上述各步均可逆 所以 结论成立,格 式,解:要证,只需证,展开,只需证,只需证 2125,因为 2125成立,所以 成立.,.综合法,由因导果,从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运 算法则，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证 明的结论成立. (又称顺推证法),注：用P表示已知条件,已有的定

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