《统计学》辅修-第三章-数据的描述资料.ppt

1、,第三章 数据的描述,本章分为两部分: 1. 数据的图表描述. 2. 数据的数字特征描述.,3.1 数据的图表描述,用收集到的数据来列表和作图,要求: 理解图形的意义； 学会用SPSS作图。,定性数据的图表描述 1. 频数、频率分布表： 例：最喜欢喝哪一种饮料？ 原始数据见下表,原始数据见数据文件：饮料,饮料的频数、频率表 (画条形图用）,用Excel建立频数表：先排序、再汇总。 用SPSS建立频数表： 分析 描述性统计 频率表,2.定性数据的条形图,用SPSS制作条形图（打开“饮料.sav” 文件） 1）选择菜单“图形”中的 “条形图”选项; 2）在对话窗口选择“简单条形图（Simple）”

2、 3）在弹出窗口的“类别轴” 框 输入定性变量名（饮料）； 4）点击“确定(OK)”即可。,条形图可分为: 简单(Simple)条形图; 复杂（Clusered）条形图; 堆积（Stacked）条形图。,简单条形图,复杂条形图,堆积条形图,3. 定性数据的交叉表： 例：最喜欢喝哪一种饮料？ 原始数据见“饮料”,饮料品种和性别的交叉表,交叉表的Excel命令,打开数据文件“饮料”； “数据” “数据透视表和数据透视图(P)”选项； “Microsoft Office Excel数据列表或数据库(M)”，选择“数据透视表(T)”，选择“下一步”； 选定区域“a2：b51”，“下一步”；,选择“现有

3、工作表”，键入“d5”，选择“完成”； 将项目“饮料”拖入行字段， 将项目“性别”拖入列字段， 然后将“饮料”拖入中间部分。,交叉表的SPSS命令,分析 描述性统计 交叉表,4.定性数据的饼图 饼图的形状为一圆饼，用不同颜色标出大小不等的扇区，见下图。 不同扇区代表定性变量的不同取值，这些取值通常为代表定性变量不同性质的某字符串。 扇区的面积大小代表占圆面积的百分比，即为定性变量取相应值的比例。,饼图的制作：（打开 language.sav 文件） 1）选择菜单“图形（Graphs）”中的 “饼图(Pie)”选项， 2）在对话窗口的“定义分区（Define Slices by）” 框中输入定性

4、变量名（语种）。 3）在对话窗口的“其他摘要函数（Variable）” 框中输入要统计的变量名（母语）。 4）点击“确定(OK)”即可。,母语,定量数据的图表描述 1. 直方图 直方图的解读直方图的形状为一个个矩形(直方)，这也是其名字的由来，见下图。图的横坐标为变量(数据)的不同取值范围，纵坐标为落在相应范围内的数据个数。 图中还附带有三个数字特征，分别为均值、 (Mean)标准差(Std. Dev.) 和样本容量N。,2. 定量数据的分组 可以等距分组，也可以不等距分组； 组数不要太少（5个以上）， 也不要太多（20个以下）。 不重不漏； 左开右闭 （ai, ai+1; 组中值：（ai+a

5、i+1)/2.,3. 定量数据的散点图 散点图由横坐标和纵坐标两个变量的取值来确定: 二维变量的每一组值由平面中的一个点来描述. 例如:美国不同年代男士(或女士)的初婚年龄: 可将不同年代作为横坐标, 初婚年龄作为纵坐标.,散点图的制作: 1）输入数据文件（例marriage.sav） ； 2）选择菜单“图形”中的 “散点图”选项， 3）在对话框中选择放置在 Y轴的变量名，和X轴的变量名; 4）点击“确定(OK)”即可。,散点图允许多个变量的图画在同一张图中. 一个变量的选简单散点图（Simple Scatter）. 多个变量的选重叠散点图（Overlay Scatter）.,4. 定量数据的

6、序列图 序列图的形状为一条折线; 折线的高度(纵坐标)代表变量的值; 而横向的位置为这些值(数据)的自然排序.,序列图的制作 1）输入数据文件（例sales.sav） ； 2）选择菜单“图形（Graphs）”中的 “序列图(Sequence)”选项， 3）在对话框中选择所要画序列图的变量名， 4）点击“确定(OK)”即可。,制作序列图的注意点: 在对话框中“时间轴标签(Time Axis Labels)” 一般不用人为选择，SPSS软件自动设定其为数 据的序号，见 sales.sav 的例子。,制作序列图的注意点: 时间轴也可以由某个时间变量来确定，见marriage.sav 的例子。 序列图

7、也允许多个变量的图画在同一张图中。,3.2 数据的数字特征描述,数据的数字特征描述就是借助某些公式，对数据(样本)进行运算，以此得到一些的量来描述数据某方面的性质。,钟形对称,数据的位置特征,位置特征是描述数据相对的位置， 常用的位置特征量有： 均值、中位数、众数。,平均数（均值）,一组数据的“中心点”； 最常用的测量值； 用于数值型数据，不能用于定性数据。,平均数（均值）的计算公式,平均数的Excel计算,200个圆筒的内径数据放在A列的第1至第200个单元格上，然后在任意一个单元格上输入平均数函数名 “=average(a1:a200)”， 则显示 45.2915,推销员每获得一份订单平均

8、需向顾客提出4.6次成交要求； 把一个包裹送到一个陌生人那里去，平均经过6个人的手； 上海市平均每个家庭有多少人？ 年份 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010人数 4.6 4.5 4.2 3.8 3.1 2.8 2.49 某路口早高峰时，一个绿灯2分10秒能通过250辆车，若有人闯红灯，最多通行120辆。,平均数有什么不足之处？,平均数受极端数据的影响大 2000年江苏省农民人均年纯收入增长了2.9%。 2000年江苏农民减收户达60%，平收和增收的农户只占1/3强。,中位数 (Me),中位数是将数据按递增的顺序排列后位于中间的数值。 在中位数左边有一半的数；

9、在中位数右边有一半的数。,假设有 n个数据：x1, x2, xn 。 首先将它们按由小到大的次序排列。 n为奇数，中间那个数为中位数； n为偶数，中间两个数的平均为中位数。,上海市人口年龄中位数,众数(Mo),众数：数据中出现次数最高的数据值。 在“最喜欢喝哪一种饮料”的例子中， “可口可乐”的频数最高，因而“可口可乐”是众数。 男性：“可口可乐”是众数； 女性：“杏仁露 ”是众数.,众数,“察觉得晚”和“判断失误”共占94.4%。,交通事故驾驶过程因素分析,Mo不满意,中心位置的度量,众 数： 数出现的频率； 中位数：数的顺序； 平均数：数的大小。,临终关怀医院病人收容时间 (670个病人记

10、录) 平均数：35.7天 中位数：17天 众 数：1天,某企业101位雇员的工资,众数、中位数和均值的关系,众数,中位数,均值,分组数据的平均数,1.先确定中位数所在的组； 2.采用下列近似公式计算：,分组数据的中位数,前一组的累积频数,例 计算50名工人日加工零件数的中位数：,分组数据的众数,1.相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数,2. 相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算(相似三角形的相似比),f,f-1,f+1,L,组距,例 计算50名工人日加工零件数的众数：,数据的尺度特征量,尺度特征量是描述数据的离散程度。 常用的尺度特征量有： 极差、方差（标准差）、变异系数

11、（1）样本极差(Sample Range)，常记为,R = 样本最大值与最小值之间的差。,（2）样本方差(Sample Variance)，常记为,样本方差越小，数据越集中；样本方差越大，数据越分散。 样本方差是一个非负的量。 样本方差等于零，则所有数据相同。,样本标准差(Standard Deviation)： 样本方差的(非负)平方根，记为S. 注意：使用标准差的好处在于， 其量纲单位与X是一致的。,Excel函数,用SPSS计算均值和标准差： (1) 打开 Student.sav 数据文件； (2) 从菜单“分析”中选 “描述性统计”， 再选“描述性统计分析”； (3) 在对话窗口中选择

12、要分析的变量。,单个数学（math）成绩的分析：,数学（math）和物理(phys)成绩同时分析：,均值和标准差在实际问题中的应用,（一）一种简单的说法：数据中有 68% 落在 ( - S, + S ) 中; 95% 落在 ( - 2S, + 2S ) 中; 99% 落在 ( - 3S, + 3S ) 中;,- x,- x,- x,- x,- x,- x,均值和标准差在实际问题中的应用,（二） 数据的标准化（标准得分） 假设有两个班级上同一门课，但是由于两个任课老师的评分标准不同，使得两个班成绩的均值和标准差都不一样。,一班分数的均值和标准差分别为78.53和9.43，而二班的均值和标准差分别

13、为70.19和7.00。 问题：得到90分的一班的张颖是不是比得到82分的二班的刘疏成绩更好呢？,这种均值和标准差不同的数据不能够直接比较，但是可以把它们进行标准化，然后再比较标准化后的数据。 标准化(standardize)： (原数据 - 均值）/ 标准差 一班张颖的标准得分是(90-78.53)/9.43=1.216，二班刘疏的标准得分是 (82-70.19)/7.00=1.687。因此我们可以回答：刘疏的成绩更好些。,如果进一步问： 以上的标准分1.216和1.687的含义？ 用正态分布计算可得： “=normdist(1.216,0,1,1)” 0.888008 这相当于排名前12% “=normdist(1.687,0,1,1)” 0.95419