2017-2018学年肇庆市高中毕业班第一次统测数学(理科)试题(含答案)

1、试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第一次统一检测理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使

2、用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式：列联表随机变量. 与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合，集合，则A B C D （2）设为虚数单位，复数，则的共轭复数A B C D（3）已知向量，若，则实数的值为A B或 C或 D（4）设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（5）原命题：“设，若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命

3、题中，真命题的个数为A0 B1 C2 D4（6）执行右边的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为A5 B4 C3 D2（7）变量满足约束条件，则的最小值等于AB C D （8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7（9）为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A. B. C. D.（

4、10）从区间随机抽取2n个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A. B. C. D.（11）四棱柱的所有棱长均为，且，则的长为A B C D（12）下列命题中正确的是A有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B将圆心角为，面积为的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为C若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的值至多等于4D过两条异面直线外的一点，有且只有一个平面与这两条异面直线都平行第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填

5、空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）若随机变量N(2，1)，且P(3)0.1587，则P(1) .（14）的展开式中的系数是 .（用数字作答）.（15）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .（16）A，B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品已知A产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时A产品每件利润300元，B产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 元三、解答题：解答应

6、写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图405060708090满意度评分O1000.0050.0150.0250.035频率/组距0.0100.0200.0300.040B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组频 数2814106（）求A地区用户满意度评分的众数和中位数；（）填写下列的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为用户满意度与地区有关？满意度评

7、分的用户数满意度评分的用户数A地区B地区（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥，是的中点.（）证明：；（）证明：平面平.（19）（本小题满分12分）某公司进行抽奖活动，某抽奖箱里有2张印有“中奖”的卡片和3张印有“谢谢惠顾”的卡片.现场员工小王进行抽奖，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回，假如小王一定要将2张印有“中奖”的卡片全部抽完才停止.（）求小王恰好抽奖3次停止的概率；（）若抽奖一次需要费用100元，设X表示小王停止抽奖前所需要的费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.（20）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是边长为的菱形，且， .（）证明：；（）求二面角的大小. （

8、21）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，于点，为线段上的一点.（）证明：；（）若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：为参数，)，曲线的极坐标方程为：.（）写出曲线的直角坐标方程;（）设直线与曲线相交于两点, 若，求直线的斜率.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）求不等式的解集；（）当时，恒成立，求的

9、取值范围.肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第一次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ADCACDAACCDC二、填空题13 14 15 16 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（） 满意度评分的众数= （2分）因为，所以满意度评分的中位数在之间，设中位数为，则，得 （5分）（）满意度评分的用户数满意度评分的用户数A地区2416B地区1030 （9分）， （11分）所以有的把握认为用户满意度与地区有关. （12分）（18）（本小题满分12分）（）证明：如图，取的中点，连接. （1分）在中，是中位线，所以， （2分）又，所以， （

10、3分）所以四边形是平行四边形，所以. （4分）又，所以. （6分）（）因为，所以， （8分）又因为，都在内，所以. （10分）又，所以面. （12分）（19）（本小题满分12分） 解：（）设“小王恰好抽奖3次停止”为事件，则. （4分）（2）可取200，300，400，500 （5分）， （7分），. （9分）的分布列如下表X200300400500P （12分）（20）（本小题满分12分）（）证明：如图，取的中点，连接. （1分）因为，所以. （2分）在菱形中，所以是等边三角形，所以. （3分）又因为，所以. （5分）因为，所以. （6分）（）因为和是等边三角形，经计算，. （7分）由（）知，是二面角的平面角， （8分）， （11分）所以二面角的余弦值为. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（）在中，由，得，即. （1分）又因为，所以，所以 （3分）由，同理可得，又，所以. （4分）（）如图，建立空间直角坐标系，则，. （5分）设是面的一个法向量，则即，方程组的一组解为，即 （7分）设则，即=， （8分）依题意有，得或（舍去） （10分）则有，即三棱锥的高为， （11分）. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（）， （1分）由,得. （3分）所以曲线的直角坐标方程为. （4分）（）把 代入，整理得 （5分）设其两根分别