11.3角平分线的判定(100915)

1、,11.3角平分线的性质（2）,义务教育课程标准实验教科书数学八年级（上册）,1、会用尺规作角的平分线.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2、角的平分线的性质:,PDOA，PEOB, OC是AOB的平分线, PDPE,用数学语言表述：,复习,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上,思考,P,证明: 经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上,

2、已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上,P,c,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, PDOA，PEOB，PDPE OP平分AOB,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., PDOA,PEOB, OP平分AOB PDPE,p,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角的平分线的性质:,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,OP平分AOB,PD=PE,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角平分线的性质2:,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,探究新知，归纳概括,如图所示，要在S区建一个集贸市场，使

3、它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？,思考：,问题1： 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,解决问题,解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。,D,C,s,例1：已知：如图,在ABC中，D是BC的中点，DEAB， DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。,求证：AD是BAC的角平分线,应用新知，解决问题,AD是BAC的平分线,DEDF,BDECDF,分析:,已知：如图,在ABC中， B

4、DCD, 1= 2.,A,B,C,D,求证：AD平分BAC,应用新知，解决问题,【变式】,1,2,练习,已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,例2：,已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,B,A,C,P,N,M,应用新知，解决问题,1、点P在A的平分线上吗？,2、这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,思考：,相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.,如图，ABC的B的外角平分线BD与C的外角平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等,证明：,过点P作

5、PFAB于F， PGAC于G，PMBC于M,G,F,M,点P在CBF的平分线上，,PFPM,同理 PMPG, PFPM=PG,即点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等,P,练习,利用结论，解决问题,练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,拓展与延伸,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处,

6、分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,归纳小结，布置作业,课内：P22. 3（B本） 课外： P23. 6， P23-27 复习题11,作业,练习：,2.已知：如图，BD平分ABC， BC AB 求证：AC,1.如图，在ABC中，C=900， 点D在BC上，DEAB，且AE=EB， DE=DC，求B的度数。,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,角的平