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文档简介

1、补码一位乘法证明 为了得到补码一位乘法的规律，我们先从补码和真值的转换公式开始讨论. 1.补码与真值的转换公式 设x补=x0.x1x2xn, 当x=0时, x0=0, n x补=0.x1x2xn=xi2-i=x i=1 当x0时， x0=1, x补=1.x1x2xn=2+x 所以 n x=1.x1x2xn-2=-1+0.x1x2xn=-1+ xi2-i i=1,故得出 n x=-x0+ xi2-i i=1 等式右边x为真值.这是一个重要公式，说明真值和补码之间的关系. 2.补码的右移 正数右移一位，相当于乘 12.负数用补码表示时，右移一位也相当于乘 12.因此，在补码运算的机器中，一个数不论

2、其正负，连同符号位向右移一位，符号位保持不变，就等于乘 12.现证明如下: 设 x补=x0.x1x2xn，因为 n x=-x0+ xi2-i i=1,所以 n 1/2x=-1/2x0+1/2 x2-i i=1 n n =-x0+1/2x0+1/2 xi2-i =-x0+1/2 xi 2-(i+1) i=1 i=0 写成补码形式，即得 1/2x补=x0.x0 x1x2 xn 如果要得 2-ix补，只要将x补连同符号右移i位即可. 3补码乘法规则 设被乘数x补=x0.x1x2xn和乘数y补=y0.y1y2yn均为任意符号，则有补码乘法算式 n xy补=x补(-y0+ yi2-i ) (2.31)

3、i=1,证明如下: （1）被乘数x符号任意，乘数y符号为正. 根据补码定义，可得 x补=2+x=2n+1+x (mod 2) y补=y 所以 x补y补=2n+1 y + xy = 2 (y1y2yn) + xy 其中（ y1y2 yn）是大于0的正整数，根据模运算性质有 2（y1y2 yn）= 2 （mod 2） 所以 x补y补=2+xy=xy 补 (mod 2) 即 x y补 =x补 y补=x补 y (2.31a),（2）被乘数x符号任意，乘数y符号为负 x 补=x0.x1x2xn y 补=1.y1y2yn=2+y (mod 2) 由此 y=y补 - 2=0.y1y2yn-1 所以 xy = x(0.y1y2yn) - x xy 补=x(0.y1y2yn) 补+-x 补 又(0.y1y2yn)0，根据式（2.31a）有 x(0.y1y2yn) 补=x 补(0.y1y2yn) 所以 xy 补=x 补(0.y1y2yn) + -x 补 (2.31b) （3）被乘数x和乘数y符号都任意. 将式（2 31a）和武（2.31b）两种情况综合起来，即得补码乘法的统一算式， 即 xy 补=x 补(0.y1y2yn) - x 补y0 =x 补(-y0+0.y

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