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文档简介

1、北京市东城区(南片)20122013学年第一学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 设P=x|x4,Q=x|2x2,则A. PQB. QPC. PQD. QP 2. 下列函数在区间0,上是减函数的是A. y=sin xB. y=cos xC. y=tan xD. y=2 3. 已知a=log3+log,b=log9,c=log2,则a,b,c的大小关系是A. bacB. cabC. abcD. cb0,a1)的图象可能是 9. 如图所示,单位圆中弧的长为x,f(x)表示孤与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则

2、函数y=f(x)的图象是 10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)=0,且对任意x,x0,+)(xx),都有,则A. f(3)f(2)f(1)B. f(1)f(2)f(3)C. f(2)f(1)f(3)D. f(3)f(1)f(2)二、填空题共6小题,每小题3分,共18分。 11. 计算:=_。 12. 函数f(x)=的定义域是_。 13. 已知函数f(x)=,xR,且,则A=_。 14. 设函数f(x)=则f(f(4)=_。 15. 已知tan(+)=2,则=_。 16. 函数y=f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)f(x)+x的解集为_。三、解答题共6小题,共52分,解答应

3、写出文字说明,演算步骤或证明过程。 17. (本小题共9分) 已知集合A=x|2x8,B=x|1xa,U=R ()求AB,( A)B;()若AC,求a的取值范围。 18. (本小题共9分) 已知函数f(x)=。 ()求函数f(x)的定义域; ()判断函数f(x)的奇偶性,并证明; ()判断函数f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明。 19. (本小题共9分) 已知函数f(x)=sin(2x+),xR. ()求函数f(x)的最小正周期;()求函数f(x)在区间,上的最大值和最小值。 20. (本小题共9分) 已知函数f(x)=Asin(x+)(xR,0,00时,f(x)0,f(1)=2,求f(

4、x)在2,1上的值域。22. (本小题共8分)提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况,在一般情况下,二环路上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当二环路上的车流密度达到600辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过60辆/千米时,车流速度为80千米/小时,研究表明:当60x600时,车流速度v是车流密度x的一次函数。 ()当0x600时,求函数f(x)的表达式; ()当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值。(精确到1辆/小时)【试题答案】

5、一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分BBDBCABCDA二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分11. 112. (,)13. 214. 415. 316. x|x0或x1三、解答题:本大题共6小题,共52分17. (共9分)解:()AB=x|2x8x|1x6=x|1x8.3分A=x|x8.(A)B=x|1x26分()AC, a0,解得1x1,所以f(x)的定义域是(1,1)3分证明:()由()知x(1,1)又因为f(x)= =f(x).所以函数f(x)是奇函数。6分()设1xx1x0;1+ x1+ x0,所以1.所以0.所以函数f(x)= 在(1,1)上是增函数.9分1

6、9. (共9分)解:()f(x)的最小正周期T=3分()因为f(x)在区间,上是增函数,在区间,上是减函数,又f()=1,f()=,f()=1,故函数f(x)在区间,上的最大值为,最小值为1。9分20. (共9分)解:()由题设图象知,周期T=2=,所以=2,因为点()在函数图象上,所以Asin(2+)=0,即sin(+)=0。又因为0,所以+,从而+=,即=.又点(0,1)在函数图象上,所以Asin=1,A=2.故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).5分()g(x)=2sin2(x+=2sin(2x),由2k2x2k+,得kxk+,kz.所以g(x)的单调递增区间是k,k+,

7、kz.9分21. (共8分)解:设x,xR,且x0,由条件当x0时,f(x)0所以f(xx)0又f(x)=f(xx)+x=f(xx)+f(x)f(x)。所以f(x)为增函数。令y=x,则f(0)=f(x)+f(x).又令x=y=0得f(0)=0,所以f(x)=f(x),即f(x)为奇函数。所以f(1)=f(1)=2,f(2)=2f(1)=4.所以f(x)在2,1上的值域为4,2.8分22. (共8分)解:()由题意:当0x60时,v(x)=80;当60x600时,设v(x)=ax+b,显然v(x)=ax+b在60,600是减函数,由已知得,解得故函数v(x)的表达式为v(x)=4分 ()依题意并由()可得f(x)= 当0x60时,f(x)为增函数,故当x=60时,其最大值为6080=4800;当60x600时,f(x)= ,当且仅当x=30

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