北京市东城区(南片)2012-2013学年第一学期高一年级期末考试数学试卷

1、北京市东城区（南片）20122013学年第一学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 设P=x|x4，Q=x|2x2，则A. PQB. QPC. PQD. QP 2. 下列函数在区间0，上是减函数的是A. y=sin xB. y=cos xC. y=tan xD. y=2 3. 已知a=log3+log，b=log9，c=log2，则a，b，c的大小关系是A. bacB. cabC. abcD. cb0，a1）的图象可能是 9. 如图所示，单位圆中弧的长为x，f（x）表示孤与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则

2、函数y=f（x）的图象是 10. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x）=0，且对任意x，x0，+）（xx），都有，则A. f（3）f（2）f（1）B. f（1）f（2）f（3）C. f（2）f（1）f（3）D. f（3）f（1）f（2）二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 计算：=_。 12. 函数f（x）=的定义域是_。 13. 已知函数f（x）=，xR，且，则A=_。 14. 设函数f（x）=则f（f（4）=_。 15. 已知tan（+）=2，则=_。 16. 函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）f（x）+x的解集为_。三、解答题共6小题，共52分，解答应

3、写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17. （本小题共9分） 已知集合A=x|2x8，B=x|1xa，U=R （）求AB，（ A）B；（）若AC，求a的取值范围。 18. （本小题共9分） 已知函数f（x）=。 （）求函数f（x）的定义域； （）判断函数f（x）的奇偶性，并证明； （）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明。 19. （本小题共9分） 已知函数f（x）=sin（2x+），xR. （）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间，上的最大值和最小值。 20. （本小题共9分） 已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，0，00时，f（x）0，f（1）=2，求f（

4、x）在2，1上的值域。22. （本小题共8分）提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况，在一般情况下，二环路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当二环路上的车流密度达到600辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过60辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当60x600时，车流速度v是车流密度x的一次函数。 （）当0x600时，求函数f（x）的表达式； （）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）【试题答案】

5、一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分BBDBCABCDA二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11. 112. （，）13. 214. 415. 316. x|x0或x1三、解答题：本大题共6小题，共52分17. （共9分）解：（）AB=x|2x8x|1x6=x|1x8.3分A=x|x8.（A）B=x|1x26分（）AC， a0，解得1x1，所以f（x）的定义域是（1，1）3分证明：（）由（）知x（1，1）又因为f（x）= =f（x）.所以函数f（x）是奇函数。6分（）设1xx1x0；1+ x1+ x0，所以1.所以0.所以函数f（x）= 在（1，1）上是增函数.9分1

6、9. （共9分）解：（）f（x）的最小正周期T=3分（）因为f（x）在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，又f（）=1，f（）=，f（）=1，故函数f（x）在区间，上的最大值为，最小值为1。9分20. （共9分）解：（）由题设图象知，周期T=2=，所以=2，因为点（）在函数图象上，所以Asin（2+）=0，即sin（+）=0。又因为0，所以+，从而+=，即=.又点（0，1）在函数图象上，所以Asin=1，A=2.故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）.5分（）g（x）=2sin2（x+=2sin（2x），由2k2x2k+，得kxk+，kz.所以g（x）的单调递增区间是k，k+，

7、kz.9分21. （共8分）解：设x，xR，且x0，由条件当x0时，f（x）0所以f（xx）0又f（x）=f（xx）+x=f（xx）+f（x）f（x）。所以f（x）为增函数。令y=x，则f（0）=f（x）+f（x）.又令x=y=0得f（0）=0，所以f（x）=f（x），即f（x）为奇函数。所以f（1）=f（1）=2，f（2）=2f（1）=4.所以f（x）在2，1上的值域为4，2.8分22. （共8分）解：（）由题意：当0x60时，v（x）=80；当60x600时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在60，600是减函数，由已知得，解得故函数v（x）的表达式为v（x）=4分 （）依题意并由（）可得f（x）= 当0x60时，f（x）为增函数，故当x=60时，其最大值为6080=4800；当60x600时，f（x）= ，当且仅当x=30