八年级数学上册《神秘的数组》学案 新人教版

1、 2.2神秘的数组 班级 姓名 学号 学习目标1会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）2会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形。3经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。学习难点会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形教学过程一、情境引入：埃及金字塔神秘的数组大约在公元前2700年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很高明的。可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有

2、任何的先进的测量仪器。这的确是个谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟是怎样确定的吗？二、数学活动：活动一：画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米） A：3、4、3； B：3、4、5； C：3、4、6； D：5、12、13；测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：_ B：_ C：_ D：_判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。A：_ B：_ C：_ D：_找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能

3、是直角三角形呢？你的猜想是_ 。活动二：任意想出三个数字，要求：其中两个数的平方和等于第三个数的平方。画出符合你想的这个三个数边长的三角形，量一量，是直角三角形吗？规律总结：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 书写格式：a2+b2=c2 ABC为Rt三、例题例1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由。 例2、三角形的三边长分别为（1）9，40，41；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）7，24，25；（5）8，15，16.其中能构成直角三角形的有

4、 ()A3个 4个 5个 6个例3 、已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量A=90,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?四、课堂小结通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？【课后作业】班级 姓名 学号 一、选择题1.在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断ABC为直角三角形的是 ( )A. abc B. a:b:c3:4:5 C. ab2c D. ABC2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )A. 6 B

5、. 4.8 C. 2.4 D. 83.把三边分别BC3,AC4,AB5的三角形沿最长边AB翻折成ABC,则CC的长为 ( )A. B. C. D.4.在ABC中,AB13,AC15,高AD12,则BC的长为 ( )A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对 二、填空题5. 在RtABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_ .6. 已知|x12|xy25|与z210z25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是_ 三角形. 7. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD .三、解答题8.若ABC的三边a、b、c满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断ABC的形状.9.如图，在四边形ABCD中，已知：AB1，BC2，CD2，AD3，且ABBC.试说明ACCD的理由.10. 已知：如图，AD4，CD3