八年级数学上册《第二章勾股定理与平方根》学案 苏科版

1、第二章勾股定理与平方根学案要点回顾【知识点 1】 勾股定理内容： 符号语言: 1、 在RtABC中， a，b，c分别是三条边，C =90，已知则 ；已知则 。2、在RtABC中， a，b，c分别是三条边，B =90，已知a=6，b=10，则c= 。【知识点 2】勾股定理的逆定理： 符号语言： 回忆常见的勾股数： 1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A B C D2、判断a、b、c是否是勾股数。（1）a=7，b=24，c=25 （2）a=5，b=13，c=12 （3）a=4，b=5，c=6 a=0.5，b=0.3，c=0.4【知识点 3】勾股定理与逆定理的应用1、三角形的三边

2、长为,则这个三角形是 。2、已知、b、c为三个正整数，如果+b+c=12，那么以、b、c为边能组成的三角形是：等腰三角形；等边三角形；直角三角形；钝角三角形以上符合条件的正确结论是_ 3、在ABC中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求ABC的周长和面积。 【知识点 4】 勾股定理与方程的综合运用基础回顾1、 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？2、 在长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE.【知识点 5】 利用割补法求面积如图，大正方形网格是

3、由16个边长为1的小正方形组成，求图中阴影部分的面积和边长。【知识点 6】勾股定理数学图形内的应用基础回顾1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高2、如图，在ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC. 【知识点 7】 最近问题基础回顾1、如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离 2、 如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm在圆柱的下底面点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是_ cm（结果用带根号和的式子表示）【知识点 8】 平方根概念： 平方根性质：（1）正数的

4、平方根有 个，它们互为 。（2）0的平方根是 ，（3）负数 算术平方根： 1.求下列各数的平方根和算术平方根（先表示，再化简）36 42 2求下列各式中x的值 3.计算： 【知识点 9】立方根概念： 立方根的性质： 1求各数的立方根（先表示，再化简） 125 （-8）2 - 2.计算 （2） （3）3.求下列各式的x.x3-216=0 8x3+1=0 (x+5)3=64【知识点 10】 无理数概念： 常见无理数有： 1在实数，3.14，中属于有理数有 ；属于无理数的有 2下列说法正确的是（ ）.A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数【

5、知识点 11】 实数概念： 实数有理数 正有理数 正无理数负无理数 实数的分类： 基础回顾1与数轴上的点一一对应的数是 。2. 数轴上表示的点到原点的距离是 。点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为 。3. 有理数集合： 无理数集合： 正实数集合： 负实数集合： 4在数轴上画出表示 ，和的点。【知识点 12】 在实数范围内，无理数与有理数意义相同基础回顾1的相反数是 ；绝对值是 2. 比较大小： 3. 的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 。的算术平方根为 。【知识点 13】有效数字：对于一个 ，从 竖数字起，到 数字为止，所有的数字都成为有效数字 。 对于用科学计数法表示的数a10n，

6、有效数字与 的有效数字的个数有关。基础回顾1用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（ ）A.3.045104 B.30400 C 3.05104 D 3.041042.近似数0.的有效数字个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.532.4万的原数是 .4.近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字。5.5.47105精确到 位，有 个有效数字。6.近似数1.69万精确到 位，有 个有效数字，有效数字是 7.小明的体重约为51.51千克，如果精确到10千克，其结果为 千克；如果精确到1千克，其结果为 千克；如果精确到0.1千克，其结果为 千克ABCcba课堂检测1、如图在

7、中已知 如果a=6，b=8则c=_ _ 如果且c=5，则a=_ _b=_ _2、 图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是_3、 如图，等腰中，是底边上的高，若，则 cmACDB(第3题图)(第5题图)(第6题图)4、 若的三条边长分别为7cm、24cm、25cm。则 _5、 如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m6、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m

8、，求该河流的宽度为_。7、如图， ，求四边形ABCD的面积 8、如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC1km，B村到公路l的距离BD2km，B村在A村的南偏东方向上（1）求出A，B两村之间的距离； 北东BACDl（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）9下列各数没有平方根的是（ ）A18 B C D11.110的平方根是（）A B12 C D11有下列四个说法：1的算术平方根是1，的立方根是，-27没有立方根，互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）A. B. C. D.12我国最厂长的河流长江的全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）.A.63102千米 A.6.3102千米 C.6.3103千米 D.6.3104千米13. 如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）.A. B.1.4 C. D. 14.的平方根是 ，36的算术平方根是 ，的立方根是 。15.的倒数是 ,的倒数的相反数是 。16.比较大小： 17.已知等边三角