八年级数学上册《第三章 勾股定理》复习学案 （新版）苏科版

1、勾股定理预习目标 1体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题 2会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形知识梳理例题精讲 例1 如图，在RtABC中，BAC90，AB8，AC6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则ACE的周长为 ( ) A16 B15 C14 D13 提示：先根据所给条件求出特殊三角形的三边长，再根据线段垂直平分线的性质将已求的线段转化到须求的三角形中在RtABC中，根据BAC90，AB8，AC6，可求得BC10再由DE是AB边的垂直平分线，可知AEBE所以ACE的周长为ACCEEAACCEBEACBC16 解答：A 点评：本题考查了勾股定理和

2、线段的垂直平分线的性质，求解这类题目的关键是根据已知条件寻求条件之间的关系 例2 如图，在ABC中，ABC45，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，F为BC的中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，ABECBE求证： (1)BHCA (2)BG2GE2EA2 提示：(1)根据三角形的内角和定理求出BCDABC，ABEDCA，推出DBCD，根据“ASA”证出DBHDCA即可(2)连接CG，根据DBDC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BGCG，根据BEAC和ABECBE，得出AECE，在RtCGE中，由勾股定理即可证得结论 点评：本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判

3、定、线段垂直平分线的性质的应用，同时也考查了同学们综合运用定理进行推理的能力， 例3某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8 m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的面积提示：本题没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，发现符合题意的图形有三种，即本题实际上应分三种情况讨论 点评：对于无图的几何问题，往往需要根据题意画出图形，结合已知条件及图形分析求解，这样便于寻找解题思路在运用勾股定理时，若已知两边长，则可直接求出第三边长；若只知一边长，则往往先设未知数，再利用列方程求解热身练习1下列各组数为勾股数的是

4、( ) A6，12，13 B3，4，7 C4，7. 5，8.5 D8，15，162平地上有一架靠墙的梯子，梯子底端离墙5m，梯子顶端离地面12 m，则梯子的长度为 ( ) A12m B13m C14m D15 m3直角三角形两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( ) A10 cm B3 cm C4 cm D5 cm4若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的 ( ) A2倍 B3倍 C4倍 D5倍5下列说法中，不正确的是 ( ) A三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形 B三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C三边长度之比

5、为3：4：5的三角形是直角三角形 D三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形6三角形的三边长满足关系(ab)2c22ab，则这个三角形是 ( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形7某直角三角形的周长为30，且一条直角边长为5，则另一条直角边长为 ( ) A3 B4 C12 D138若三角形的三边长满足a2b2c2，则这个三角形是_三角形，它的最长边是_9在RtABC中，C90，BC24，CA7，AB_10在ABC中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是_11如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大

6、的正方形的边长为7 cm，正方形A、B、C的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2，则正方形D的面积是_cm212如图，在ABC中，C90，BC60 cm，CA80 cm，一只蜗牛从点C出发，以每分钟20 cm的速度沿CAABBC的路径爬行了一周，用了_分钟13已知x、y为正数，且，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为_14在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上），小虎应把梯子的底端至多放在距离墙_米处15如

7、图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_厘米16如图，一个机器人从点A出发，拐了几个直角弯后到达点B，根据图中的数据，点A和点B的距离是_17一个三角形三条边长的比为5：12：13，且周长为60 cm，求它的面积18如图，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB60 m，BC84 m，AE100 m，则这条小路的面积是多少？19如图，在ABC中，ABAC25，点D在BC上，AD24，BD7 AD平分BAC吗？请说明理由20我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，如图是由弦图变化得到的图形，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1S2S310，求S2的值 参考答案1C 2B 3D