八年级数学下册 10.2.1 一次函数和它的图象教案 （新版）青岛版

1、10.2.1一次函数和它的图象教学目标1、通过分析实际问题中的函数关系探索一次函数的概念和它的特征，掌握一次函数的一般形式， 理解正比例函数与一次函数的关系。2、能分析实例问题中变量之间的函数关系，求出正比例关系式与一次函数关系式。重点难点考点易错点一次函数的概念和它的一般形式：y=kx+b(k0)。实际问题中的一次函数关系式。一次函数的概念教 学 过 程一、前置练习，积累知识 1.在函数关系式y=2x+50中，_是自变量，自变量的指数是_次。2、写出下列问题中y与x的函数关系式：（1）小军去超市买苹果，苹果每斤3元，同时又购买了一个0.2元的塑料袋。小军所付钱数y（元）与苹果斤数x（斤）之间

2、的函数关系式 。（2）岳阳县1度电的电费为0.8元，电费y（元）与所用电x（度）之间的函数关系式是 。（3）珠穆朗玛峰北坡营地的气温为1，每向上登高1km，则气温下降6，若向上登高了xkm，所在地的温度为y。y与x之间的函数关系式 。（4）正方形的边长为x，它的周长y与边长之间的函数关系式是 。（5）一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km/h的速度匀速行驶，如果从运行10km后开始计时，该列车离开北京站的距离y(km)与时间x(h)的函数关系式是 。思考：以上这些函数表达式有哪些共同特征？总结：形如 叫做x的一次函数，其中 和 是常数。特别地，当 时 也叫作正比例函数，k叫做

3、 .比较一次函数与正比例函数得出两者的区别与联系：区别： ；联系： 。二、情境激趣，导入新课例1 铜的质量m （ 单位：g ）与它的体积 V（ 单位：cm3）是成正比例的量。当铜块的体积V = 3 cm3时，测得它的质量是m = 26 . 7 g （ 1 ）求铜的质量 m与体积 V 之间的函数表达式；（ 2 ）当铜块的体积为 25 cm3 时，求它的质量.【温馨提示】求正比例函数的表达式时，可以设一般形式y=kx，再代人一对x与y的值，求出k的值，进而写出函数表达式。例2 自学课本139页例2，回答下列问题：（1）如果用n表示悬挂的钩码数量，L表示弹簧长度， 在弹簧的弹性限度内，随着n的逐渐增

4、加，L的变化趋势是什么?（2）n每增加1个时，长度L伸长了多少？由此你能写出弹簧长度L与钩码个数n 之间的函数表达式吗？L是n的一次函数吗？三、自主学习，合作探究1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？把题号填写在横线上。y=3x-2 y=6-4x y=5x y= y= y=8 y=-6x2+1 一次函数：_； 正比例函数：_2、根据下表写出的函数解析式是（ ）.05101533.544.5（A） （B） （C） （D）3、当a为何值时，y=(a+3)x+5是一次函数？当a为何值时，y=3x+5+a为正比例函数？4、某租车公司提供的汽车，每天租金为350元，每行驶1千米的附加费用为0

5、.7元。（1）租一辆汽车一天的费用y（元）是不是行驶路程x(千米)的一次函数？（2）你能写出它的解析式吗？（3）若某天它行驶了100千米，这一天需交租金多少元？5、某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是 （填或），月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议四、归纳总结，提升能力五、当堂检测，检查效果1、下列说法不正确的是（ ）A.一次函数不一定是正比例函数。 B.不是一次函数就一定不是正比例函数。C.正比例函数是特殊的一次函数。 D.不是正比例函数就一定不是一次函数。2、若函数y=(m-3)x+ 5-m是一次函数，则m满足的条件是_；若此函数是正比例函数，则m的值是_，此时函数的解析式为_。3、某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 .4、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶5