统计学题解答.ppt

1、统计学作业题,参考答案 （宿迁学院）,练习一 数据分布特征测定 1、已知甲组五位幼儿体重分别为12、16、20、22、25公斤；乙组五位幼儿体重分别为55、62、68、70、80公斤。比较甲组、乙组平均体重的代表性和体重的均衡程度。 解：需要计算各组的平均体重、标准差、标准差系数进行判断。,因为,所以，乙组的平均体重代表性比甲组好， 乙组体重的均衡性好于甲组。,2、根据下表资料计算（1）工人平均日产量； （2）日产量的标准差；（3）日产量的众数； （4）日产量的中位数。,很显然，日产量8件是众数，因为这一组的工人人数（次数）最多（有30人）。 日产量8件是中位数，因为全部工人人数为80人，中位

2、数在第40（次数） 因此中位数在第3组。,3、某地对上年栽树的树苗进行抽样检查，随机抽查的300颗树苗中有273株存活，试求树苗成活率的平均数和标准差。 解：,成活率的标准差为,。,4、现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试。结果如下表。 试计算某电子产品样本的（1）平均寿命；（2）使用寿命的标准差；（3）使用寿命的标准差系数；（4）中位数；（5）众数；（6）根据计算结果说明产品使用寿命分布的类型。,（1）平均寿命,（2）使用寿命标准差,（3）标准差系数,（4）众数 第一步：首先确定众数所在组，众数在第三组。 第二步：用下限公式或上限公式计算众数近似值。 根

3、据下限公式计算众数：,根据上限公式计算众数：,（5）中位数 第一步，首先找出中位数的位置； 中位数的位置,第二步，从上表“累计次数”栏内可以看出，中位数的位置在第三组； 第三步，根据下限公式或下限公式，计算中位数的近似值。,（6）产品寿命分布类型:,当,0时，表示小于平均数的标志值分布较分散，分布曲线向左边拉长叫负偏分布、左偏分布。,当,时为平峰分布，分布图形为矮胖子。,5、试根据以下某企业生产三种产品的单位成本 和总成本的资料，计算产品的平均单位成本。,解：,答：三种产品的平均单位成本为19.14元。,6、根据以下某企业生产的三种产品的资料，计算 产品的平均计划完成程度。,答：三种产品平均计

4、划完成程度为109.5%,练习二 相对指标与指数分析,1、某企业三种产品产量资料如下：,基期,报告期,基期,报告期,基期,报告期,假定,（1）计算三指数种产品的产值指数及增减额 （2）计算三种产品产量的综合指数及由于产量变动对产值的影响额 产量的综合指数 （3）计算三种产品出厂价格的综合指数及由于价格变动对产值的影响额 三种产品出厂价格的综合指数 （4）根据上面计算，说明分析结果,解（1）计算三指数种产品的产值指数及增减额。 三种产品产值指数：,三种产品产值的增减额：,（2）计算三种产品产量的综合指数及由于产量变动对产值 的影响额。 产量的综合指数：,产量变动对产值的影响额：,（3）计算三种产

5、品出厂价格的综合指数及由于价格变动对产值的影响额 三种产品出厂价格的综合指数：,价格变动对产值的影响额：,（4）根据上面计算，说明分析结果 指数体系： 相对数方面：132128.9%102.4% 绝对数方面：21510019398021120 计算结果表明：表现在相对数方面，三种商品产值增长了32，这是由三种产品的产量增加了28.9和三种产品出厂价格提高了2.4共同影响的结果。 表示在绝对数方面，三种产品产值总额增加了215100元，这是由于三种产品产量的增加多卖了193980元和三种产品的出厂价格提高多卖了21120元共同影响的结果。,2、某零售企业三种商品的销售额以及价格、销售量的变化率

6、资料如下：,销售量 增长率,基期,报告期,试计算（1）三种商品销售额指数及销售额增减额； (2)三种商品销售量指数以及由于销售量的增长而增加的销售额； （3）利用指数体系推算出三种商品销售价格指数及由于销售价 格变动对销售额的影响额。,解（1）三种商品销售额指数及销售额增减额 三种商品销售额指数：,三种商品销售额的增减额：,(2)三种商品销售量指数以及由于销售量的增长而 增加的销售额。,387-370=17（万元）,（3）利用指数体系推算出三种商品销售价格指数及由于销售 价格变动对销售额的影响额。 三种商品销售价格指数：,由于销售价格变动对销售额的影响额： 501733（万元） 计算结果表明：

7、表现在相对数方面，商品销售总额增长了 13.5，这是由商品销售量增加了4.6和商品销售价格 提高了8.5共同影响的结果。表示在绝对数方面，商品 销售总额增加了50万元，这是由于商品销售量的增加多卖 了17万元和商品销售价格提高多卖了33万元共同影响的结果。,3、根据下表数据,单位成本 个体指数,第一季度,第二季度,（1）计算生产费用指数及生产费用变动额； （2）计算单位成本总指数及由于成本降低而节约的生产费用； （3）利用指数体系推算出产品产量总指数及由于产量增加而 增加的生产费用。,解（1）：二种产品生产费用指数：,二种产品生产费用的增减额：,（2）：单位成本总指数及由于成本降低而节约的生产

8、费用,节约的生产费用：,（3）产品产量总指数及由于产量增加而增加的生产费用：,增加的生产费用11（19）30（万元）,练习三 抽样与参数估计,1、某地区粮食播种面积共5000亩，按不回置抽样方法随机抽取了100亩进行实测。调查结果，平均亩产500公斤，亩产量的标准差为52公斤。试计算： （1）抽样平均误差； （2）抽样允许误差（0.05）； （3）试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。,解：已知：N500，不回置抽样，n100，,（1）抽样平均误差,（2）抽样允许误差（0.05） 当 r=,时,概率度z1.96,(3)试以95%的置信概率估计该地区粮食平均亩产量和总 产量的

9、置信区间。 置信区间： ,，,5009.1，5009.1 即亩产量的置信区间在490.9509.1公斤之间。,2、某电子产品使用寿命在3000小时以下为次品。 试根据以下资料，按回置抽样，以95.45的概率 估计全部产品（1）合格率的范围。 （2）平均使用寿命的范围。,解（1）：产品合格率,由于总体很大且未知，故不回置抽样可按回置抽样对待。 当,95.45时， 概率度Z2 合格率的抽样平均误差：,合格率的误差限：,置信区间,，,此题 0.980.028，0.980.028 即 -0.952，1.008 于是，我们可以用95.45的概率估计该厂电子产品合格率 在95.2到100之间。,解（2）：

10、平均使用寿命：,使用寿命标准差：,抽样平均误差：,抽样极限误差（误差限）：,置信区间： ,，, 434014.462 ， 434014.462 4325.54 ， 4354.46 于是，我们可以用95.45的可靠性（即置信概率）判断， 该电子产品的平均使用寿命在4325.544354.46小时之间。,3、一位银行的管理人员欲估计全体客户在该银行的月平均 存款额，他假设所有客户月存款额的标准差为1000元，要求 估计误差在200元以内，置信水平为99.73。应选取多少个 客户作调查？ 解：N未知，只能按重置抽样对待。,当,0.997时，t3；,1000元（可能是以往的类似资料）,答：应选取225

11、个客户作调查。,4、某企业对一批总数为5000件的产品进行质量检验。 过去几次同类调查所得的产品合格率为93、95、 96。为了使合格率的允许误差不超过3， 在99.73的概率下，应抽查多少件产品？ 解：产品合格率 p=93+95+96=94.7%,；,0.947（10.947）0.05； 当r99.73时， t3,答：应抽查250件产品进行质量检验。,练习四 相关与回归分析,1、为研究学生在考试前用于复习时间（单位：小时）和考试 成绩（单位：分）之间是否相关，研究者随机抽取由8名学生 构成的样本，数据如下：,试根据以上资料： （1）计算复习时间和考试分数的相关系数； （2）对相关系数进行显著

12、性检验（ ),（3）建立复习时间和考试成绩的一元线性回归方程； （4）计算估计标准误，并说明其含义； （5）在95的概率保证下，当复习时间为30小时， 考试成绩的预测区间。 解（1）：,相关系数：,解（2）：,显著水平为5%，自由度为4时，t检验值即tu (,)2.447。 因,表明两者之间的相关关系是显著的。 解（3）一元线性回归方程：,使用积差法公式计算：,则一元线性回归方程为 ：,使用最小二乘法计算：,则一元线性回归方程为 ：,解（4）：估计标准误,利用一元线性回归方程来根据x预测y所产生的误差 叫做估计标准误。它的含义是如果用学生的复习时 间来预测其考试成绩的话，其考试成绩的误差在正

13、负5.33分(或6.16分)。,解（5）：当r95时， t1.9545,现在我们用95的概率进行估计，此时z1.9545 z,z,1.95456.1612 则置信区间为： + ,，,8512，8512 即73，97 即，在95的概率保证下，当复习时间为30小时， 考试成绩在73到97分之间。,2、已知：n=6,要求：（1）计算相关系数； （2）对相关系数进行检验； （3）建立直线回归方程； （4）计算估计标准误差。 （ ）,解（1）：,解(2):,显著水平为5%，自由度为4时，t检验值即tu (,)2.7746。,表明两者之间的相关关系是显著的。 解（3）：,则一元线性回归方程为 ：,解（4）

14、：,3、对某一资料进行一元线性回归，已知样本 容量为20，因变量的估计值与其平均数的离差 平方和为585，因变量的方差为35，试求： （1）变量间的相关系数r； （2）该方程的估计标准差。 已知：n20，,解（1）： 根据决定系数公式：,因为：,所以：,解（2）,练习五 时间序列分析,1、某年上半年某银行居民存款资料如下 （单位：万元）：,试计算上半年居民平均存款余额。 解：,答：上半年居民平均存款余额为506.6万元。,2、某公司某年一季度职工人数和总产值（万元） 资料如下：,（1）计算第一季度工人月平均劳动生产率； （2）计算第一季度工人平均劳动生产率。 注：,解：（1）一季度工人月平均劳

15、动生产率：,（万元）,（人）,（万元人） （2）一季度工人平均劳动生产率：,或：,3、试根据下列某地区进口额（单位：万元）资料， 用最小二乘法拟合直线趋势方程，并预测2014年 的进口额。,解（1）直线趋势方程：,（2）预测2014年的进口额。即自变量x=11,4、试根据以下某种商品三年各季度的销售额 （单位：万元）资料，用季平均法计算各季的 季节比率，并说明季节比率的意义（要写出公式）。,解：按季平均法的步骤如下： 第一步，计算各季的平均数； 第二步，计算季总平均数； 第三步，计算各季的季节比率。 季节比率 季平均数 季总平均数,第一季度的季节比率说明第一季度的某种商品销售额是全年平均销售额

16、的 158.43% ，其他类推。四个季节比率组成季节模型，表明某种商品销售量 季节变动的规律。,5、某公司某种产品20102012年产量（万吨）资料如下：,（1）试计算表中空白栏的数字（百分数保留两位小数）； （2）计算平均发展水平和平均增长量； （3）计算平均发展速度和平均增长速度。,解（1）：填表 （2）：,（3）平均发展速度：,平均增长速度平均发展速度1139.00139.00,6、（1）我国粗钢2005年为34936万吨，2011年达到68327 万吨，试计算年平均增长速度，并按此平均增长速度，预 计我国2014年的粗钢产量。 解：,，,n=6 平均发展速度：,平均增长速度平均发展速度

17、1=1.12121=12.12% 因为 ：,所以 ：,（2）我国提出2020年人均GDP要比2010年翻一番，试求年平均 增长率；我国提出2010年单位GDP能源消耗要比“十五”期末 降低16，试计算年平均降低率。 解：平均增长率的计算： 翻一番，即2020年的GDP是2010年的两倍， 平均发展速度：,平均增长速度平均发展速度11.07181=7.18% 平均降低率的计算： “十五”末，即为2000年末， 发展总速度增长总速度116184 平均发展速度：,平均降低速度平均发展速度10.98271= -1.73%,（3）某省20082010年能源消耗年增长率分别是7、 5%、-2%,试计算年平均增长率。 解：某省20082010年能源消耗年增长率分别是7、 5%、-2%,其环比发展速度分别是107%、105%、98%， 三年的平均发展速度为： 年平均发展速度：,年平均增长率：1.03261=3.26%,7、某市历年人口（万人）资料如下：,人口数,Y=,t,