八年级数学下册 4.1 函数和它的表示法导学案(新版)湘教版

1、函数和它的表示法 一、学前反馈 二、导入目标 【学习目标】 1. 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2. 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；【学习重点】了解常量与变量的意义；【学习难点】较复杂问题中常量与变量的识别 三、自主学习 自学课文110112页. 四、合作探究1.提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时 （1）请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米 （2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ （3）试用含t的式子表示s: s=_,t的取值范围是 _ .这个问题反映了匀速行驶的汽

2、车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程 五、展示交流 （一）问题探究： 问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元 （1）请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y (元)（2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_（3）试用含x的式子表示y: y=_ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1

3、kg重物使弹簧伸长05cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm. （1）请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）（2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_（3）试用含m的式子表示L: L=_ ,m的取值范围是 .这个问题反映了_随_的变化过程问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积的式子表示圆半径r？ （1）请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）面积s（cm2）102030s半径r(cm)（2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_（3）试用含s的式子

4、表示rr=_，s的取值范围是 .这个问题反映了_ _ 随_ _的变化过程问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为m2 . （1）请同学们根据题意填写下表：长x（m）432.52x另一边长（m）面积s（m2）（2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_（3）试用含x的式子表示s S=_,x的取值范围是 .这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按

5、照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。（二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_； 六、达标提升 1小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本 数之间的关系是（ ） AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+502甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）AS是变量 Bt是变量 Cv是变量 DS是常量3在一个变化过程中，_的量是变量，_的量是常量4某种报纸的价格是每份0.4元,

6、买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y份数/份1234567100价钱/元 x与y之间的关系是y=_,在这个变化过程中，常量_,变量是_5长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为:y=_，则这个问题中，_常量；_是变量6写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系（2）直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨） 函数和它的表示法（第2课时）一、学前反馈二、导入目标【学习目标】加深函数

7、概念的理解和三种表示法的运用。能在具体问题中探索出两个变量之间的变化规律，写出解析式，并能确定自变量的取自范围。通过探究过程培养学生的探究意识，训练他们的数学思维，增强数学思维的严谨性。【重点】在具体问题中探索出两个变量之间的变化规律，写出解析式，并能确定自变量的取自范围。【难点】在具体问题中探索出两个变量之间的变化规律，写出解析式，并能确定自变量的取自范围。三、自主学习（一）复习提问什么是函数，自变量、因变量、函数值？函数的表示法有几种？四、合作探究用边长为1的等边三角形拼成图形，如图，用y表示拼成图形的周长，用n表示等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数。填写下表：n12345

8、678y你能用公式法表示这个函数关系吗？ 。说一说这个公式是怎么得来的？利用上述公式求1000个这样的等边三角形拼成的图形的周长。y= 。你能用图象法表示这个函数关系吗？若能，请画出图像。 y 3 2 1 x思考： O 1 2 3 4 5 6 7 8 为什么（3）画出来的函数图像不是一条直线，而是一些在一条直线上等距离地排列着的一串点？因此在用公式法表示函数关系时要注意标明自变量的曲子范围。五、展示交流例1.一梯形上底是4，下底是7，一腰长是10，则梯形的周长y与另一腰长x的函数关系式为 ，x的取值范围是 。练习1. 若等腰三角形的周长为50cm，底边长为xcm, 腰长为y cm，则y与x的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围为 。例2. 已知函数y=，求x的取值范围。练习2. 求下列函数中自变量x的取值范围y=2x2 +3x-1， （2）y= ，（3）y= ，（4）y=六、达标提升【基础演练】练习3. P3536 第 1，2题【达标提升】汽车开始行驶时油箱中有油40(L), 如果行驶中每小时耗油4（L) ，则油箱中的余油量Q(L) 与汽车行驶时间t(h) 的函数关系式是 ，自变量t 的取值范围是 。一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t (秒）的数据如下表：时间t（秒）12345距离s(米）