八年级数学下册 第17章 勾股定理小结导学案（新版）新人教版

1、勾股定理一、学习目标 1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理二、学习重难点1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2难点：勾股定理的逆定理的证明。灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、课前预习1在RtABC中，C=，AB=c，BC=a，AC=b 若a=3,b=4,则c=_； 若a=8,c=17,则b=_； 若a：b=3:4,c=15则a=_ b=_。2如图,求图中字母M所代表的正方形的面积.3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4

2、、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 4.将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定5. “如果两个实数是正数，它们的积是正数。”的逆命题是_这个逆命题_（填成立或不成立）四、课内探究考点一、已知两边求第三边1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_3在数轴上作出表示的点考点二、利用列方程求线段的长ADEBC 1如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知D

3、A=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？考点三、判别一个三角形是否是直角三角形 1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 2.如图1，在ABC中，AD是高，且，求证：ABC为直角三角形。五、拓展延伸 1.在RtABC中， a，b，c分别是三条边，B=90，已知a=6，b=10，则边长c= 68 2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_ 3.如图一个

4、圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm 4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取3）5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。 7.已知：如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高求证：8、如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明AFE是直角吗？六、当堂检测1已知ABC中，A= B= C，则它的三条边之比为（ ）A1：1：1 B1：1 ：2 C1：2 ：3 D1：4：12下列各组线段中

5、，能够组成直角三角形的是（ ）A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，53若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（ ）A B2 C3 D44.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm C3013cm D6013 cm5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米6.一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶m7.一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是8.已知直角三角

6、形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 9.已知：如图ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DACA于A求：BD的长七、课后反思八、课后训练1. 如图,在四边形ABCD中, BAD=90, CBD=90,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积.2.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,x,则=_3. 在ABC中若A:B:C=1:2:3，则BC:AC:AB的值为_4已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求： AD的长；ABC的面积5.填空: 在ABC中,C=90 (1) A=30 、a=4，那么c=_,b=_.(2) A=30 、c=10，那么a=_,b=_.(3) A=45 、a=4，那么b=_,c=_.6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮