数学初高中衔接教学讲义

1、初高中衔接教学讲义一、常用公式我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三数和平方公式 ；（4）两数和立方公式 ；（5）两数差立方公式 例1 计算：例2 已知，求的值例3 三边，满足，试判定的形状例4 若x1和x2分别是一元二次方程2x25x30的两根（1）求| x1x2|的值； （2）求的值；（3）求x13x23的值练 习：填空 若是一个完全平方式，则等于 （用m表示）已知：用x表示_.二、因式分解2.1十字相乘法例5（1）x23x2； （2）x24x12；（3）； （4）（5）2.2求根法例6（1）； （2）练 习分解因式：（1）x26x8； （

2、2）8a3b3；（3）x22x1； （4）（5）； （6）（7）； （8）（9）2.3.综合除法例7在实数范围内分解因式： 练 习在实数范围内分解因式：三、平行线分线段成比例定理3.1三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.如图3.1-2，有.当然，也可以得出.在运用该定理解决问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应关系，是“对应”线段成比例.例1 如图： ，且求.例2 在中，为边上的点，求证：.例3 在中，为的平分线，求证：.例3的结论也称为角平分线性质定理，可叙述为角平分线分对边成比例（等于该角的两边之比）.练习：如图，在中，AD是角BAC的平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=

3、7cm,求BD的长.3.2相似形例4 （射影定理）如图：,在直角三角形ABC中，为直角，.求证：（1），；（2）练习 1已知：如图：在四边形ABCD 中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1） 请判断四边形EFGH是什么四边形，试说明理由；（2） 若四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD满足什么条件时，EFGH是菱形？是正方形？2.(外角平分线定理)在中， 的外角平分线交BC延长线于D，求证：.3. 证明：ABCD中，3.3 三角形的“四心”三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心.三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.例1 三角形的三条中线

4、交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为2：1.已知 D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，求证 AD、BE、CF交于一点，且都被该点分成2：1.例2三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心. 三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等. 练习： 已知的三边长分别为，I为的内心，且I在的边上的射影分别为，求证：.过不共线的三点A、B、C有且只有一个圆，该圆是三角形ABC的外接圆，圆心O为三角形的外心.三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点.例3求证：三角形各3分线的交于一点.三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心.锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为他的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部. 例4 求证：三角形的三条高交于一点.已知 中，AD与BE交于H点.求证 .练习1求证：若三角形的垂心和重心重合，求证：该三角形为正三角形.2若直角三角形的三边长分别为（其中为斜边长），则三角形的内切圆的半径是_. 并请说明理由.34圆（切线定理）如图为圆的切线，为圆的割线，我们可以证得，因而. 练习1.如图3.3-10，O的直径AB和弦CD相交于点E，求CD的长。DCB